02-二进制：不了解计算机的源头，你学什么编程 - 图1

我们都知道，计算机的起源是数学中的二进制计数法。可以说，没有二进制，就没有如今的计算机系统。那什么是二进制呢？为什么计算机要使用二进制，而不是我们日常生活中的十进制呢？如何在代码中操作二进制呢？专栏开始，我们就从计算机认知的起源——二进制出发，讲讲它在计算机中的“玄机”。

1. 什么是二进制计数法？

为了让你更好地理解二进制计数法，我们先来简单地回顾一下人类计数的发展史。

原始时代，人类用路边的小石子，来统计放牧归来的羊只数量，这表明我们很早就产生了计数的意识。后来，罗马人用手指作为计数的工具，并在羊皮上画出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ来代替手指的数量。表示一只手时，就写成“Ⅴ”形，表示两只手时，就画成“ⅤⅤ”形等等。

公元 3 世纪左右，印度数学家（也有说法是阿拉伯人）发明了阿拉伯数字。阿拉伯数字由从 0 到 9 这样 10 个计数符号组成，并采取进位制法，高位在左，低位在右，从左往右书写。由于阿拉伯数字本身笔画简单，演算便利，因此它们逐渐在各国流行起来，成为世界通用的数字。

日常生活中，我们广泛使用的十进制计数法，也是基于阿拉伯数字的。这也是十进制计数法的基础。因此，相对其他计数方法，十进制最容易被我们所理解。

让我们来观察一个数字：2871。

02-二进制：不了解计算机的源头，你学什么编程 - 图2

其中 ^ 表示幂或次方运算。十进制的数位（千位、百位、十位等）全部都是 10^n 的形式。需要特别注意的是，任何非 0 数字的 0 次方均为 1。在这个新的表示式里，10 被称为十进制计数法的基数，也是十进制中“十”的由来。这个我想你应该好理解，因为这和我们日常生活的习惯是统一的。

明白了十进制，我们再试着用类似的思路来理解二进制的定义。我以二进制数字 110101 为例，解释给你听。我们先来看，这里 110101 究竟代表了十进制中的数字几呢？

刚才我们说了，十进制计数是使用 10 作为基数，那么二进制就是使用 2 作为基数，类比过来，二进制的数位就是 2^n 的形式。如果需要将这个数字转化为人们易于理解的十进制，我们就可以这样来计算：

02-二进制：不了解计算机的源头，你学什么编程 - 图3

按照这个思路，我们还可以推导出八进制（以 8 为基数）、十六进制（以 16 为基数）等等计数法，很简单，我在这里就不赘述了。

至此，你应该已经理解了什么是二进制。但是仅有数学的理论知识是不够的，结合相关的代码实践，相信你会有更深刻的印象。

基于此，我们来看看二进制和十进制数在 Java 语言中是如何互相转换的，并验证一下我们之前的推算。我这里使用的是 Java 语言来实现的，其他主流的编程语言实现方式都是类似的。

这段代码的实现采用了 Java 的 BigInteger 类及其 API 函数，我都加了代码注释，并且穿插一些解释，你应该可以看懂。

首先，我们引入 BigInteger 包，通过它和 Integer 类的 API 函数进行二进制和十进制的互相转换。

  1. import java.math.BigInteger;
  3. public class Lesson1_1 {
  5.    /**
  7.     * @Description: 十进制转换成二进制
  8.     * @param decimalSource
  9.     * @return String
  10.     */
  11.     public static String decimalToBinary(int decimalSource) {
  12.        BigInteger bi = new BigInteger(String.valueOf(decimalSource)); //转换成BigInteger类型，默认是十进制
  13.        return bi.toString(2); //参数2指定的是转化成二进制
  14.     }
  16.     /**
  17.     * @Description: 二进制转换成十进制
  18.     * @param binarySource
  19.     * @return int
  20.     */
  21.     public static int binaryToDecimal(String binarySource) {
  22.        BigInteger bi = new BigInteger(binarySource, 2);  //转换为BigInteger类型，参数2指定的是二进制
  23.        return Integer.parseInt(bi.toString());     //默认转换成十进制
  24.     }
  25. }

然后，我们通过一个十进制数和一个二进制数，来验证一下上述代码的正确性。

  1. public static void main(String[] args) {     
  3.       int a = 53;
  4.       String b = "110101";
  5.       System.out.println(String.format("数字%d的二进制是%s", a, Lesson1_1.decimalToBinary(a))); //获取十进制数53的二进制数
  6.       System.out.println(String.format("数字%s的十进制是%d", b, Lesson1_1.binaryToDecimal(b))); //获取二进制数110101的十进制数
  8.    }

这段代码运行的结果是：十进制数字 53 的二进制是 110101，二进制数字 110101 的十进制是 53。

好了，关于十进制和二进制的概念以及进制之间的相互转换，你应该都很清楚了。既然有十进制，又有二进制，你可能就要问了，为啥计算机使用的是二进制而不是十进制呢？

2. 计算机为什么使用二进制？

我觉得，计算机使用二进制和现代计算机系统的硬件实现有关。组成计算机系统的逻辑电路通常只有两个状态，即开关的接通与断开。