进制转换

什么叫进制

• 进制就是逢几进一；

• N进制实际就是逢N进一。

  不同语言的进制表示

  C语言

• 八进制前要加0（数字0）；

• 十六进制前要加0x或0X；

• 十进制前不需要加符号；

  汇编语言

• 在数字后加字母B表示二进制；

• 在数字后加字母O表示八进制；
• 在数字后加字母D表示十进制；
• 在数字后加字母H表示十六进制。 ```c 例子：

1011B表示二进制的1011； 1234O表示八进制的1234； 1024D表示十进制的1024； 3FF3H表示十六进制的3FF3。

<a name="d1p5C"></a>
## 十进制转 r 进制的方法
**数值除r取余，直至商为0，余数倒序排列**即可完成进制转换。
<a name="izYR1"></a>
## r 进制转十进制的方法
例子：<br />`101012 = 1*20 + 0*21 + 1*22 + 0*23 + 1*24 = 21`
<a name="WG91o"></a>
## 二进制与十六进制的转换
<a name="uSTXi"></a>
### 二进制转十六进制的方法
从右向左，四位一组，分别转换，最前面的一组不够四位前面补零。
```c
0001 1110 ==> 1 E

十六进制转二进制的方法

将每一个十六进制位转换成四个二进制位。

0x1E ==> 0001 1110

二进制与八进制的转换

二进制转八进制的方法

从右向左，三位一组，分别转换，最前面的一组不够三位前面补零。

0 101 110 ==> 0 5 6

八进制转二进制的方法

将每一个八进制位转换成三个二进制位。

27 ==> 010 111

十六进制与八进制的转换

不存在十六进制与八进制的直接转换，都是以二进制为中间进制来进行转换。

存储编码知识

原码

——正整数的原码、反码和补码均相同。

原码的定义

也叫 符号-绝对值码。
最高位0表示正，1表示负，其余二进制位是该数值的绝对值二进制位。

原码的优缺点

• 原码简单易懂；
• 加减运算复杂；
• 存在加减乘除四种运算，增加了CPU的负担；
• 零的表示不唯一。

  反码

  正整数反码

  与原码相同。

  负整数反码

  把原码的符号位保持不变，数值位逐位取反，即可得原码的反码。

  补码

  正整数补码

  与原码相同。

  负整数补码

  在反码的基础上加 1 即得该原码的补码。
  ——对补码再求一次补码操作就可得该补码对应的原码。

  十进制转二进制（举例）

  正整数转二进制

  除2取余，直至商为零，余数倒序排序。

  负整数转二进制

  先求与该负数相对应的正整数的二进制编码，然后将所有位取反，末位加1，不够位数时，左边补1。 ```c int (-1)转二进制的过程：

-1 ==> 01(正整数二进制) ==> 10(二进制取反) ==> 11(末位加1) ==> 1111 1111 … 1111(按数据类型补齐)

int (-3)转二进制的过程：

-3 ==> 11(正整数二进制) ==> 00(二进制取反) ==> 01(末位加1) ==> 1111 1111 … 1101(按数据类型补齐)

<a name="zDReR"></a>
#### 零转二进制（零既不是正数也不是负数）
**全是零**。
<a name="Z0rxe"></a>
### 二进制转十进制（举例）
**如果首位是0，则表明是正整数，按普通方法（前面补零，即和原码一样）来计算**。<br />**如果首位是1，则表明是负整数，将所有位取反，末位加1，所得数值就是该负数的绝对值**。
```c
例子：
011 ==> 3
111 ==> -1

移码

• 移码表示数值平移n位，n称为移码量；
• 移码主要用于浮点数的阶码的存储。

  位运算符