1、前言

约瑟夫环问题是算法中相当经典的一个问题，其问题理解是相当容易的，并且问题描述有非常多的版本，并且约瑟夫环问题还有很多变形，这篇约瑟夫问题的讲解，一定可以带你理解通通！

2、约瑟夫问题

-- 问题：
0,1,···,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，
每次从这个圆圈里删除第m个数字（删除后从下一个数字开始计数）。
求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。
-- 例如：
0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈，从数字0开始每次删除第3个数字，
则删除的前4个数字依次是2、0、4、1，因此最后剩下的数字是3。

当然，这里考虑m，n都是正常的数据范围，其中

• 1 <= n <= 10^5
• 1 <= m <= 10^6

对于这个问题，你可能脑海中有了印象，想着小时候村里一群孩子坐在一起，从某个开始报数然后数到几出列，下一个重新开始一直到最后一个。
咱们仔细思考：假设当前长度为n，数到第m个(通过上面分析可以求余让这个有效的m不大于n)删除，在index位置删除。那么删除后剩下的就是n-1长度，index位置就是表示第一个计数的位置，我们可以通过求余得知走下一个删除需要多少步，那么下个位置怎么确定呢？

你可以分类讨论看看走的次数是否越界，但这里有更巧妙的方法，可以直接求的下一次具体的位置，公式就是为：

dead_index=(index+(m-1))%(len(list));

因为index是从1计数，如果是循环的再往前m-1个就是真正的位置，但是这里可以先假设先将这个有序集合的长度扩大若干倍，然后从index计数开始找到假设不循环的位置index2，最后我们将这个位置index2%(集合长度)即为真正的长度。

使用这个公式一举几得，既能把上面m过大循环过多的情况解决，又能找到真实的位置，就是将这个环先假设成线性的然后再去找到真的位置，如果不理解的话可以再看看这个图：

3、实现代码

def solution(n, m):
    people = [i for i in range(1, n+1)]
    index = 0  #当前的index
    while len(people) > 0:
        dead_index = (index + (m-1)) % len(people) # 删除的index
        yield people.pop(dead_index)
        index = dead_index  # 当前的index

print(list(solution(9, 4)))