7-18 二分法求多项式单根 (20分)

二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a,b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根_r_，即_f_(_r_)=0。
二分法的步骤为：

• 检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则
• 如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；
• 如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则
• 如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2,b]，令a=(a+b)/2，重复循环；
• 如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a,(a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环。

本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a_3_x_3+_a_2_x_2+_a_1_x+a_0在给定区间[_a,b]内的根。

输入格式：

输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a_3、_a_2、_a_1、_a_0，在第2行中顺序给出区间端点_a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

输出格式：

在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

输入样例：

3 -1 -3 1
-0.5 0.5

输出样例：

0.33

思路：要求精确到小数点后2位，因此只需b-a<=0.001即可

#include<stdio.h>
int main(){
    double a3, a2, a1, a0;
    double a, b, c;
    double fa, fb, fc;
    double x;
    int flag;
    scanf("%lf%lf%lf%lf", &a3, &a2, &a1, &a0);
    scanf("%lf%lf", &a, &b);
    fa = a3*a*a*a + a2*a*a + a1*a + a0;
    fb = a3*b*b*b + a2*b*b + a1*b + a0;
    if(fa>0){
        flag = 1;
    }
    else 
        flag = 0;
    if(fa*fb<0){
        c = (a+b)/2;
        fc = a3*c*c*c + a2*c*c + a1*c + a0;
    }
    while(fc!=0&&b-a>0.001){
        if(fc>0&&fa>0)
            a=c;
        else if(fc>0&&fb>0)
            b=c;
        else if(fc<0&&fa<0)
            a=c;
        else if(fc<0&&fb<0)
            b=c;
        c=(a+b)/2;
        fc = a3*c*c*c + a2*c*c + a1*c + a0;
    }
    printf("%.2lf", c);
    return 0;
}