例题：https://www.luogu.com.cn/problem/P1352

  • 概要：某大学有 n 个职员，编号为 1 - N。他们之间有从属关系，也就是说他们的关系就像一棵以校长为根的树，父结点就是子结点的直接上司。现在有个周年庆宴会，宴会每邀请来一个职员都会增加一定的快乐指数 ，但是呢，如果某个职员的上司来参加舞会了，那么这个职员就无论如何也不肯来参加舞会了。所以，请你编程计算，邀请哪些职员可以使快乐指数最大，求最大的快乐指数

  • 我们可以定义 F[i][0/1] 代表以 i 为根的子树的最优解（第二维的值为 0 代表 不参加舞会的情况，1 代表 参加舞会的情况）。

  • 显然，我们可以推出下面两个状态转移方程（其中下面的 x 都是 i 的儿子）：
    • 树形DP - 图1（上司不参加舞会时，下属可以参加，也可以不参加）
    • 树形DP - 图2（上司参加舞会时，下属都不会参加）

我们可以通过 DFS，在返回上一层时更新当前结点的最优解。
代码

  1. #include <algorithm>
  2. #include <cstdio>
  3. using namespace std;
  4. struct edge {
  5.   int v, next;
  6. } e[6005];
  7. int head[6005], n, cnt, f[6005][2], ans, is_h[6005], vis[6005];
  8. void addedge(int u, int v) {  //建图
  9.   e[++cnt].v = v;
  10.   e[cnt].next = head[u];
  11.   head[u] = cnt;
  12. }
  13. void calc(int k) {
  14.   vis[k] = 1;
  15.   for (int i = head[k]; i; i = e[i].next) {  // 枚举该结点的每个子结点
  16.     if (vis[e[i].v]) continue;
  17.     calc(e[i].v);
  18.     f[k][1] += f[e[i].v][0];
  19.     f[k][0] += max(f[e[i].v][0], f[e[i].v][1]);  //转移方程
  20.   }
  21.   return;
  22. }
  23. int main() {
  24.   scanf("%d", &n);
  25.   for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &f[i][1]);
  26.   for (int i = 1; i < n; i++) {
  27.     int l, k;
  28.     scanf("%d%d", &l, &k);
  29.     is_h[l] = 1;
  30.     addedge(k, l);
  31.   }
  32.   for (int i = 1; i <= n; i++)
  33.     if (!is_h[i]) {  // 从根结点开始DFS
  34.       calc(i);
  35.       printf("%d", max(f[i][1], f[i][0]));
  36.       return 0;
  37.     }
  38. }