求路径（动态规划二维降一维）

二维

import java.util.*;
public class Solution {
    public int uniquePaths (int m, int n) {
        // write code here
        int[][] dp  = new int[m][n];
        for(int i = 0; i < m; i++){
            for(int j = 0; j < n; j++){
                if(i == 0 || j == 0){
                    dp[i][j] = 1;
                    continue;
                }
                dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}

优化为一维

因为每一位只需要用到当前位置上面和左边的值，所以使用一维数组，一层一层的计算，此时第index个位置的值为上一层的值，所以要算当前位置的路径数，只需要累加上左边的值即可。

import java.util.*;
public class Solution {
    public int uniquePaths (int m, int n) {
        int[] dp = new int[n];
        for(int i = 0; i < n; i++)
            dp[i] = 1;
        for(int i = 1; i < m; i++){
            for(int j = 1; j < n; j++){
                dp[j] = dp[j]+dp[j-1];
            }
        }
        return dp[n-1];
    }
}