双指针技巧总结

读完本文，你不仅学会了算法套路，还可以顺便去 LeetCode 上拿下如下题目：

141. 环形链表（简单）

142. 环形链表II（简单）

167. 两数之和 II - 输入有序数组（中等）

344. 反转字符串（简单）

19. 删除链表倒数第 N 个元素（中等）

876. 链表的中间结点

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我把双指针技巧再分为两类，一类是「快慢指针」，一类是「左右指针」。前者解决主要解决链表中的问题，比如典型的判定链表中是否包含环；后者主要解决数组（或者字符串）中的问题，比如二分查找。

一、快慢指针的常见算法

快慢指针一般都初始化指向链表的头结点 head，前进时快指针 fast 在前，慢指针 slow 在后，巧妙解决一些链表中的问题。

1、判定链表中是否含有环

这属于链表最基本的操作了，学习数据结构应该对这个算法思想都不陌生。

单链表的特点是每个节点只知道下一个节点，所以一个指针的话无法判断链表中是否含有环的。

如果链表中不含环，那么这个指针最终会遇到空指针 null 表示链表到头了，这还好说，可以判断该链表不含环：

  1. boolean hasCycle(ListNode head) {
  2.     while (head != null)
  3.         head = head.next;
  4.     return false;
  5. }

但是如果链表中含有环，那么这个指针就会陷入死循环，因为环形数组中没有 null 指针作为尾部节点。

经典解法就是用两个指针，一个跑得快，一个跑得慢。如果不含有环，跑得快的那个指针最终会遇到 null，说明链表不含环；如果含有环，快指针最终会超慢指针一圈，和慢指针相遇，说明链表含有环。

力扣第 141 题就是这个问题，解法代码如下：

  1. boolean hasCycle(ListNode head) {
  2.     ListNode fast, slow;
  3.     fast = slow = head;
  4.     while (fast != null && fast.next != null) {
  5.         fast = fast.next.next;
  6.         slow = slow.next;
  8.         if (fast == slow) return true;
  9.     }
  10.     return false;
  11. }

2、已知链表中含有环，返回这个环的起始位置

双指针技巧总结 - 图1

这是力扣第 142 题，其实一点都不困难，有点类似脑筋急转弯，先直接看代码：

  1. /**
  2.  * Definition for singly-linked list.
  3.  * class ListNode {
  4.  *     int val;
  5.  *     ListNode next;
  6.  *     ListNode(int x) {
  7.  *         val = x;
  8.  *         next = null;
  9.  *     }
  10.  * }
  11.  */
  12. public class Solution {
  13.     public ListNode detectCycle(ListNode head) {
  14.               if(head==null||head.next==null){
  15.             return null;
  16.         }
  17.           ListNode fast=head;
  18.              ListNode slow=head;
  19.         while(slow!=null&&fast!=null&&fast.next!=null){
  20.             fast=fast.next.next;
  21.             slow=slow.next;
  22.             if(fast==slow){
  23.                 slow=head;
  24.                  while(slow!=fast){
  25.             slow=slow.next;
  26.               fast=fast.next;
  28.         }    return fast;
  29.             }
  31.         }     
  32.          return null;
  33.     }
  34. }

可以看到，当快慢指针相遇时，让其中任一个指针指向头节点，然后让它俩以相同速度前进，再次相遇时所在的节点位置就是环开始的位置。这是为什么呢？

第一次相遇时，假设慢指针 slow 走了 k 步，那么快指针 fast 一定走了 2k 步

双指针技巧总结 - 图2

fast 一定比 slow 多走了 k 步，这多走的 k 步其实就是 fast 指针在环里转圈圈，所以 k 的值就是环长度的「整数倍」。

说句题外话，之前还有读者争论为什么是环长度整数倍，我举个简单的例子你就明白了，我们想一想极端情况，假设环长度就是 1，如下图：

双指针技巧总结 - 图3

那么 fast 肯定早早就进环里转圈圈了，而且肯定会转好多圈，这不就是环长度的整数倍嘛。

言归正传，设相遇点距环的起点的距离为 m，那么环的起点距头结点 head 的距离为 k - m，也就是说如果从 head 前进 k - m 步就能到达环起点。

巧的是，如果从相遇点继续前进 k - m 步，也恰好到达环起点。你甭管 fast 在环里到底转了几圈，反正走 k 步可以到相遇点，那走 k - m 步一定就是走到环起点了：

双指针技巧总结 - 图4

所以，只要我们把快慢指针中的任一个重新指向 head，然后两个指针同速前进，k - m 步后就会相遇，相遇之处就是环的起点了。

3、寻找链表的中点

类似上面的思路，我们还可以让快指针一次前进两步，慢指针一次前进一步，当快指针到达链表尽头时，慢指针就处于链表的中间位置。

力扣第 876 题就是找链表中点的题目，解法代码如下：

ListNode middleNode(ListNode head) {
    ListNode fast, slow;
    fast = slow = head;
    while (fast != null && fast.next != null) {
        fast = fast.next.next;
        slow = slow.next;
    }
    // slow 就在中间位置
    return slow;
}

当链表的长度是奇数时，slow 恰巧停在中点位置；如果长度是偶数，slow 最终的位置是中间偏右：

双指针技巧总结 - 图5

寻找链表中点的一个重要作用是对链表进行归并排序。

回想数组的归并排序：求中点索引递归地把数组二分，最后合并两个有序数组。对于链表，合并两个有序链表是很简单的，难点就在于二分。

但是现在你学会了找到链表的中点，就能实现链表的二分了。关于归并排序的具体内容本文就不具体展开了。

4、寻找链表的倒数第 n 个元素

这是力扣第 19 题「删除链表的倒数第 n 个元素」，先看下题目：

双指针技巧总结 - 图6

我们的思路还是使用快慢指针，让快指针先走 n 步，然后快慢指针开始同速前进。这样当快指针走到链表末尾 null 时，慢指针所在的位置就是倒数第 n 个链表节点（n 不会超过链表长度）。

解法比较简单，直接看代码吧：

ListNode removeNthFromEnd(ListNode head, int n) {
    ListNode fast, slow;
    fast = slow = head;
    // 快指针先前进 n 步
    while (n-- > 0) {
        fast = fast.next;
    }
    if (fast == null) {
        // 如果此时快指针走到头了，
        // 说明倒数第 n 个节点就是第一个节点
        return head.next;
    }
    // 让慢指针和快指针同步向前
    while (fast != null && fast.next != null) {
        fast = fast.next;
        slow = slow.next;
    }
    // slow.next 就是倒数第 n 个节点，删除它
    slow.next = slow.next.next;
    return head;
}

二、左右指针的常用算法

左右指针在数组中实际是指两个索引值，一般初始化为 left = 0, right = nums.length - 1 。

1、二分查找

前文 二分查找框架详解 有详细讲解，这里只写最简单的二分算法，旨在突出它的双指针特性：

int binarySearch(int[] nums, int target) {
    int left = 0; 
    int right = nums.length - 1;
    while(left <= right) {
        int mid = (right + left) / 2;
        if(nums[mid] == target)
            return mid; 
        else if (nums[mid] < target)
            left = mid + 1; 
        else if (nums[mid] > target)
            right = mid - 1;
    }
    return -1;
}

2、两数之和

直接看力扣第 167 题「两数之和 II」吧：

双指针技巧总结 - 图7

只要数组有序，就应该想到双指针技巧。这道题的解法有点类似二分查找，通过调节 left 和 right 可以调整 sum 的大小：

int[] twoSum(int[] nums, int target) {
    int left = 0, right = nums.length - 1;
    while (left < right) {
        int sum = nums[left] + nums[right];
        if (sum == target) {
            // 题目要求的索引是从 1 开始的
            return new int[]{left + 1, right + 1};
        } else if (sum < target) {
            left++; // 让 sum 大一点
        } else if (sum > target) {
            right--; // 让 sum 小一点
        }
    }
    return new int[]{-1, -1};
}

3、反转数组

一般编程语言都会提供 reverse 函数，其实非常简单，力扣第 344 题是类似的需求，让你反转一个 char[] 类型的字符数组，我们直接看代码吧：

void reverseString(char[] arr) {
    int left = 0;
    int right = arr.length - 1;
    while (left < right) {
        // 交换 arr[left] 和 arr[right]
        char temp = arr[left];
        arr[left] = arr[right];
        arr[right] = temp;
        left++; right--;
    }
}

4、滑动窗口算法

这也许是双指针技巧的最高境界了，如果掌握了此算法，可以解决一大类子字符串匹配的问题，不过「滑动窗口」稍微比上述的这些算法复杂些。

不过这类算法是有框架模板的，而且前文 我写了首诗，把滑动窗口算法变成了默写题 就讲解了「滑动窗口」算法模板，帮大家秒杀几道子串匹配的问题，如果没有看过，建议去看看。