谈谈凯利公式

一、关于凯利公式

百度上一堆介绍。这里就简要说明一下各个参数

https://zhuanlan.zhihu.com/p/23805353

谈谈凯利公式 - 图1

式中f为你该用资产多少比例下注

b为盈亏比

p为胜率

q为亏损概率，即q=1-p

二、从筛子游戏讲起

比如骰子出现1,2,3,4,5都是不中奖，出现6中奖。那么中奖概率是1/6。然后规定按一下方式赔偿: 必须放1个筹码进去，赢了的话可以得到6个筹码，输了的话就得到0个筹码。其实这个赔率是5:1。

谈谈凯利公式 - 图2%2Fb%3D%5B5*(1%2F6)-5%2F6%5D%2F5%3D0#card=math&code=f%3D%28b%2Ap-q%29%2Fb%3D%5B5%2A%281%2F6%29-5%2F6%5D%2F5%3D0)

如果稍微提升一下赔率，然后规定按一下方式赔偿: 赢了的话可以得到6个筹码(加上本身1个，总共7个)，输了的话就得到付出1个筹码

谈谈凯利公式 - 图3%2Fb%3D%5B6*(1%2F6)-5%2F6%5D%2F6%3D1%2F36#card=math&code=f%3D%28b%2Ap-q%29%2Fb%3D%5B6%2A%281%2F6%29-5%2F6%5D%2F6%3D1%2F36)

理论上不会输，但难度很大,因为这个概率和赔率下，每次投注要很小。

如果没有出老千的前提下，骰子的概率是可以根据数学知识计算的。但是股票是不可能由数学原理推导出概率公式的。虽然没法用数学的推导方式，但可以用更简单粗暴有效广泛的方式，比如掷骰子的例子，出现1的概率推导的结论是1/6，但还可以通过做无数次掷骰子活动。甚至，假设由于制造水平导致骰子质量不均匀，导致某个点数概率不是1/6，也只能从实验n次的方式得到。

三、股市中的涨涨跌跌

回到股票中来，假设经过研究发现有红色星期一的规律。星期一股票上涨和下跌比是8：2。而且平均涨幅和跌幅分别是2%和0.5%。那么对应凯利公式的胜率，败率是0.8和0.2，赔率是2% / 0.5%=4

对应的凯利公式
谈谈凯利公式 - 图4%2F4%3D0.75#card=math&code=f%3D%284%2A0.8-0.2%29%2F4%3D0.75)

如果这种情况，你要投入3/4的总筹码。需要理解的是，此时3/4的筹码不等于3/4的本金。这里的总筹码的概念，指的是当发生投注失败时，一次性输光的全部资产。

简单的打个比方，比如你全部资产1万块，然后和某人赌抛硬币，规定赔率是一比一。那么总筹码就是一万块。但如果规定，每次只能用1000。比如输了，只需要付1000，赢了，也只能得到1000。因为上述股票的涨跌幅才2%和0.5%， 所以假设每次赢的话，也需要50次才能赢回本。

所以，总筹码相当于50倍的资产(杠杆)。当然，这里只是在数学上进行说明，概念上的区别。并不是鼓励进行融资来实现投资的最大化。因为融资一方面有利息，这是其一。另一方面是更致命的，就是你的融资能力是跟你的净资产成比例的，而不是固定不的。比如你有10万的时候能够融资10万，但万一投资失败了一次剩下5万，那么你的融资能力也只能5万了。这个时候你就没法运用凯利公式进行。所以，我们完全可以根据凯利公式算出来的比例，来进行本金仓位的控制。这样虽然不能达到凯利公式的最快速收益的目标，但却增加了安全边际。

四、计算模拟

下面编写代码来演示，不同几率和赔率下翻盘的平均次数。

  1. package com.godofstockgod;
  3. import java.util.Random;
  4. import java.util.Scanner;
  6. /**
  7.  * 通过数值模拟计算，演示不同几率和赔率下翻盘的平均次数
  8.  */
  9. public class DemoKeli {
  11.    private static Boolean randomIsWin(double winRate)
  12.    {
  13.       Random rand=new Random();
  14.       double value=rand.nextDouble();
  15.       return value>winRate?false:true;
  16.    }
  18.    public static int keli(double me,double you,double winRate,double payRate) throws Exception
  19.    {
  20.       double p=winRate;
  21.       double q=1-winRate;
  22.       double b=payRate;
  23.       double f=(b*p-q)/b;
  24.       if(f<0)
  25.       {
  26.          throw new Exception("输入的胜率和赔率不符合凯利投注规则");
  27.       }
  28.       int times=0;
  29.       while(you>0)
  30.       {
  31.          double input=me*f;
  32.          if(randomIsWin(winRate))
  33.          {
  34.             me+=input;
  35.             you-=input;
  36.          }else
  37.          {
  38.             me-=input;
  39.             you+=input;
  40.          }
  41.          times++;
  42.          if(me<=0)
  43.          {
  44.             throw new Exception("Unbelieveral");
  45.          }
  46.       }
  47.       return times;
  48.    }
  50.    public static void demoKeli(double winRate,double payRate,int count) throws Exception
  51.    {
  53.       int n=count;
  55.       double sum=0;
  56.       for(int i=0;i<n;i++)
  57.       {
  58.          sum+=keli(1,1,winRate,payRate);
  59.       }
  60.       String msg=String.format("胜率:%.3f,赔率:%.3f,平均翻盘次数:%.3f", winRate,payRate,sum/n);
  61.       System.out.println(msg);
  63.    }
  68.    public static void main(String[] args) throws Exception
  69.    {
  71.       Scanner scanner=new Scanner(System.in);
  72.       while (true){
  73.          try {
  74.             System.out.println("请输入胜率:");
  75.             double winRate = scanner.nextDouble();
  76.             System.out.println("请输入赔率:");
  77.             double payRate = scanner.nextDouble();
  78.             System.out.println("请输入样本次数:");
  79.             int count = scanner.nextInt();
  80.             demoKeli(winRate, payRate, count);
  82.          }catch (Exception e){
  83.             System.out.println(e.getMessage());
  84.          }
  86.          System.out.println("还要玩吗?(Y,任意输入退出)");
  87.          String str=scanner.next();
  88.          if(!str.toUpperCase().equals("Y")){
  89.             break;
  90.          }
  91.       }
  93.    }
  94. }

运行后效果如下:

请输入胜率:
0.9
请输入赔率:
2
请输入样本次数:
10000
胜率:0.900,赔率:2.000,平均翻盘次数:3.341