基于协同过滤的svd推荐算法

import numpy as np
# 历史打分表 (18,11) - 11个样本（11道菜品的历史打分），每个样本有18个特征维度（18个用户）。菜品打分区间为0~5，0代表未消费过
scoreData = np.mat([
    [5,2,1,4,0,0,2,4,0,0,0],
    [0,0,0,0,0,0,0,0,0,3,0],
    [1,0,5,2,0,0,3,0,3,0,1],
    [0,5,0,0,4,0,1,0,0,0,0],
    [0,0,0,0,0,4,0,0,0,4,0],
    [0,0,1,0,0,0,1,0,0,5,0],
    [5,0,2,4,2,1,0,3,0,1,0],
    [0,4,0,0,5,4,0,0,0,0,5],
    [0,0,0,0,0,0,4,0,4,5,0],
    [0,0,0,4,0,0,1,5,0,0,0],
    [0,0,0,0,4,5,0,0,0,0,3],
    [4,3,1,4,0,0,2,4,0,0,0],
    [0,1,4,2,2,1,5,0,5,0,0],
    [0,0,0,0,0,4,0,0,0,4,0],
    [2,5,0,0,4,0,0,0,0,0,0],
    [5,0,0,0,0,0,0,4,2,0,0],
    [0,2,4,0,4,3,4,0,0,0,0],
    [0,3,5,1,0,0,4,1,0,0,0],
])
print("scoreData:",scoreData.shape)

# 关键1: 如何衡量菜品之间的相似性。 
# 相似度的方法有很多，如欧式距离、皮尔逊相关系数、余弦相似度等。
def cosSim(v1,v2):
    """
    基于余弦相似度,即两个向量之间的夹角的余弦：cos𝜃，另外进行归一化处理后为：0.5+0.5cos𝜃，相似度取值范围是0~1。
    v1,v2 是两种菜品的不同用户的打分矩阵，均为（-1，1）的尺寸。
    """
    cos_theta = float(v1.T@v2)/(np.linalg.norm(v1)* np.linalg.norm(v2))
    return 0.5 + 0.5*cos_theta

# 关键2：稀疏数据矩阵的降维处理，以有助于衡量菜品之间的相似度
# 原始数据有很多零，原因是很多人没吃过那么多菜，这里可以用svd对行降维，类似于“去掉一些信息量比较小的人，
# 使得剩下的人都是吃过比较多的菜的人”，如此便有助于衡量菜品之间的相似度。
U,Sigma,VT = np.linalg.svd(scoreData)
print("U:",U.shape)
print("Sigma:",Sigma.shape)
print("VT:",VT.shape)
# 为了确定选择多少个最大的奇异值进行空间压缩，提出了主成分贡献率的概念：人为选择的奇异值的平方和能达到所有奇异值的平方和的90%
def find_k_for_PC_contribution_rate(Sigma,rate):
    """
    Sigma: 从大到小排列的所有奇异值的列表
    rate: 需要达到的主成分贡献率
    返回：k,表示选择最大的k个奇异值。
    """
    pc_contri = 0.
    all_contri = np.sum(np.array(Sigma)**2)
    for k in range(0,len(Sigma)):
        pc_contri += Sigma[k]**2
        if pc_contri / all_contri > rate:
            k = k+1
            return k
k = find_k_for_PC_contribution_rate(Sigma,0.9)
print("k:",k)    
# 拿到目标奇异值矩阵,并进行行压缩。注意：推荐算法中，通常还需要对行乘以对应的奇异值，给予权重，即乘以奇异值方阵。
U_k = U[:,:k] # 选择最大k个奇异值对应的特征向量(列向量)
scoreDataRC = U_k.T@scoreData
Sigma_k = np.diag(Sigma[:6])
scoreDataRC = Sigma_k@scoreDataRC
print("U_k:",U_k.shape)
print("Sigma_k",Sigma_k.shape)
print("socoreData -> scoreDataRC:",scoreData.shape,"->",scoreDataRC.shape) # 行降维

# 关键3:评分估计。 
# 基本思想：利用该顾客已评分的菜品分值，来估计某个未评分的菜品的分值。
# score = np.sum([userScore_list[i]*sim_list[i] for i in range(len(sim_list))]) / np.sum(sim_list)
def estScore(scoreData,scoreDataRC,userIndex,itemIndex):
    """
    函数作用：估计指定用户对未打分的指定菜品的打分
    scoreData: 原始的用户打分表
    scoreDataRC: 对scoreData的行降维，类似于去掉一些信息量少的人。用于计算菜品相似度。
    userIndex：指定某用户
    itemIndex: 指定某菜品（该菜品未被指定用户打分）
    """
    n = np.shape(scoreData)[1] # 菜品数
    sim_list = [] 
    userScore_list = []
    simSumScore = 0.
    for i in range(n):
        # 遍历菜品，对”指定用户打过分的菜品“与“为指定用户估分的菜品”进行相似度计算
        userScore = scoreData[userIndex,i]
        if userScore == 0 or i == itemIndex :
            continue
        userScore_list.append(userScore)
        # 计算：”不是为指定用户估分的菜品i“ 与 “为指定用户估分的菜品itemIndex” 之间的相似度
        sim = cosSim(scoreDataRC[:,i],scoreDataRC[:,itemIndex])
        sim_list.append(sim)
    if np.sum(sim_list) == 0:
        return 0
    # 评分估计的公式
    score = np.sum([userScore_list[i]*sim_list[i] for i in range(len(sim_list))]) / np.sum(sim_list)
    return score

# 应用环节：对17号用户进行推荐菜品
userIndex = 17
index_list = []
score_list = []
for itemIndex in range(np.shape(scoreData)[1]):
    # 遍历所有菜品, 但忽略指定用户已打分的菜品
    if scoreData[userIndex,itemIndex] != 0:
        continue
    index_list.append(itemIndex)
    score_list.append(estScore(scoreData,scoreDataRC,userIndex,itemIndex))
print("\n该用户的以下菜品的估分如下：")
for index,score in zip(index_list,score_list):
    print("index",index,"score:",score)
print("最推荐该用户去尝试的菜品是：",index_list[np.argmax(score_list)])