No.69 x的平方根

题目：实现int sqrt(int x)函数。计算并返回x的平方根，其中x是非负整数。由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。
例：

输入: 4
输出: 2

输入: 8
输出: 2
说明: 8 的平方根是 2.82842..., 
     由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

题解：
一、暴力法：袖珍计算器法

class Solution:
    def mySqrt(self, x: int) -> int:
        if x == 0:
            return 0
        ans = int(math.exp(0.5 * math.log(x)))
        return ans + 1 if (ans + 1) ** 2 <= x else ans

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/sqrtx/solution/x-de-ping-fang-gen-by-leetcode-solution/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

曲线救国策略，利用恒等式计算即可。最后由于浮点数运算存在误差，需要验证边界情况。
由于log的计算是通过查找对数表完成的，因此时间复杂度为。

二、二分查找

class Solution:
    def mySqrt(self, x: int) -> int:
        l, r, ans = 0, x, -1
        while l <= r:
            mid = (l + r) // 2
            if mid * mid <= x:
                ans = mid
                l = mid + 1
            else:
                r = mid - 1
        return ans

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/sqrtx/solution/x-de-ping-fang-gen-by-leetcode-solution/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

在0到x之间的有序整数列中查找符合条件的值。
知识点：
二分查找
使用二分查找的先决条件是，根据题意建模一个从有序数组中查找符合条件的元素的过程。

三、牛顿法

class Solution:
    def mySqrt(self, x: int) -> int:
        if x == 0:
            return 0

        C, x0 = float(x), float(x)
        while True:
            xi = 0.5 * (x0 + C / x0)
            if abs(x0 - xi) < 1e-7:
                break
            x0 = xi

        return int(x0)

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/sqrtx/solution/x-de-ping-fang-gen-by-leetcode-solution/
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知识点：
牛顿法
牛顿法，一种通过迭代快速求解函数近似零点的算法。以本题为例，求解相当于求解。
迭代的过程如图所示，会快速逼近真正的零点，当前后两次迭代的变化非常小时，可以认为已经非常接近正解，停止迭代。