赋值,等式和算术运算

除了少数情况外,Sage使用了Python语言,因此大多数关于Python的入门书籍能帮助你更好地学习Sage。

Sage使用=进行赋值,并使用==,<=,>=,<和>进行比较：

  1. sage: a = 5
  2. sage: a
  3. 5
  4. sage: 2 == 2
  5. True
  6. sage: 2 == 3
  7. False
  8. sage: 2 < 3
  9. True
  10. sage: a == 5
  11. True

Sage提供了基本的数学运算：

  1. sage: 2**3 # ** 的意思是指数
  2. 8
  3. sage: 2ˆ3 # ˆ 和 ** 一个意思(这点不像Python)
  4. 8
  5. sage: 10 % 3 # 对于整数参数,% 的意思是取模,即求余数
  6. 1
  7. sage: 10/4
  8. 5/2
  9. sage: 10//4 # 对于整数参数, // 返回整数商
  10. 2
  11. sage: 4 * (10 // 4) + 10 % 4 == 10
  12. True
  13. sage: 3ˆ2*4 + 2%5
  14. 38

象3ˆ2*4 + 2%5这样的表达式的计算结果取决于运算的顺序。计算顺序由”运算符优先级表”指定,参见二元数学运算符优先级。

Sage还提供了许多常见的数学函数,这里是几个例子：

  1. sage: sqrt(3.4)
  2. 1.84390889145858
  3. sage: sin(5.135)
  4. -0.912021158525540
  5. sage: sin(pi/3)
  6. 1/2*sqrt(3)

像最后一个例子那样,有些数学表达式返回”精确”的值,而不是近似的数值结果。要得到一个近似的数值解,使用函数N或者方法n(两者的全名都是numerical_approx, 并且函数N和n是一样的)。它们都有可选参数prec和digits,前者指定结果的二进制位数,即bit数,后者指定结果的十进制位数。默认精度是53bit。

  1. sage: exp(2)
  2. e^2
  3. sage: n(exp(2))
  4. 7.38905609893065
  5. sage: sqrt(pi).numerical_approx()
  6. 1.77245385090552
  7. sage: sin(10).n(digits=5)
  8. -0.54402
  9. sage: N(sin(10),digits=10)
  10. -0.5440211109
  11. sage: numerical_approx(pi, prec=200)
  12. 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749

Python是动态类型的,因此每一个赋给变量的值都有一个类型,但是在给定作用域内,一个给定的变量可以接受任何Python类型的值。

  1. sage: a = 5 # a 是整数
  2. sage: type(a)
  3. <type 'sage.rings.integer.Integer'>
  4. sage: a = 5/3 # 现在 a 是有理数
  5. sage: type(a)
  6. <type 'sage.rings.rational.Rational'>
  7. sage: a = 'hello' # 现在 a 是字符串
  8. sage: type(a)
  9. <type 'str'>

C语言就很不一样了,它是静态类型的。一个被声明为整数的变量,在它的作用域内只能接受整数值。