3插入排序

https://www.yduba.com/biancheng-2892530909.html

插入排序是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需要用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

算法步骤
1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
2. 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
3. 如果该元素（已排序大于新元素），将该元素移动到下一位置
4. 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
5. 将新元素插入到该位置后
6. 重复步骤2~5

效率分析
如果目标是把n个元素的序列升级排序，那么采用插入排序存在最好情况和最坏情况。最好情况就是，序列已经是升序排列了，在这种情况下，需要进行的比较操作需（n-1）次即可。最坏的情况就是，序列是降序排列，那么此时需要进行的比较共有1/2 * n(n-1)次。插入排序的赋值操作是比较操作的次数加上(n-1)次。平均来说插入排序算法复杂度为O(n**2)**。因而，插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用。但是，如果需要排序的数据量很小，例如，量级小于千，那么插入排序还是一个不错的选择。插入排序在工业级库中也有着广泛的应用，在STL的sort算法和stdlib的qsort算法中，都将插入排序作为快速排序的补充，用于少量元素的排序。

算法稳定性
插入排序是在一个已经有序的小序列的基础上，一次插入一个元素。当然，刚开始这个有序的小序列只有1个元素，就是第一个元素。比较是从有序序列的末尾开始，也就是想要插入的元素和已经有序的最大者开始比起，如果比它大则直接插入在其后面，否则一直往前找直到找到它该插入的位置。如果碰见一个和插入元素相等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。所以，相等元素的前后顺序没有改变，从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序，所以插入排序是稳定的。

动图演示


代码实现

<?php
function insertionSort(array $numbers = array())
{
    $count = count( $numbers );
    if( $count <= 1 ) return $numbers;
    for($i = 1; $i < $count; $i ++)
    {
        $temp = $numbers[$i];
        for($j = $i-1; $j >= 0 && $numbers[$j] > $temp; $j --)
        {
            $numbers[$j+1] = $numbers[$j];
        }
        $numbers[$j+1] = $temp;
    }
    return $numbers;
}