119. 杨辉三角 II - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

难度：简单
题目描述：给定一个非负索引 rowIndex，返回「杨辉三角」的第 rowIndex 行。
在「杨辉三角」中，每个数是它左上方和右上方的数的和。
Java刷题随笔—-118. 杨辉三角

杨辉三角性质

1. 每行数字左右对称，由 1 开始逐渐变大再变小，并最终回到 1。
2. 第 n 行（从 0 开始编号）的数字有 n+1 项，前 n 行共有 %7D%7B2%7D#card=math&code=%5Cfrac%7Bn%28n%2B1%29%7D%7B2%7D) 个数。
3. 第 n 行的第 m 个数（从 0 开始编号）可表示为可以被表示为组合数 #card=math&code=%5Cmathcal%7BC%7D%28n%2Cm%29) ，记作 或 ，即为从 n 个不同元素中取 m 个元素的组合数。我们可以用公式来表示它：!%7D#card=math&code=%5Cmathcal%7BC%7D_n%5Em%3D%5Cdfrac%7Bn%21%7D%7Bm%21%28n-m%29%21%7D)
4. 每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可用此性质写出整个杨辉三角。即第 n 行的第 i 个数等于第 n−1 行的第 i−1 个数和第 i 个数之和。这也是组合数的性质之一，即
5. %5En#card=math&code=%28a%2Bb%29%5En) 的展开式（二项式展开）中的各项系数依次对应杨辉三角的第 n 行中的每一项。

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/pascals-triangle-ii/solution/yang-hui-san-jiao-ii-by-leetcode-solutio-shuk/
来源：力扣（LeetCode）
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分析1

此题和118杨辉三角一致，可以通过118题生成杨辉三角的角度进行解题。
通过118题思路，对此题可以有三种解法。
1- 根据118生成杨辉三角，并按 rowIndex 返回对应行。 时间复杂度：O(rowIndex*rowIndex)，空间复杂度：O(rowIndex*rowIndex)
2- 对1进行优化，由于1中需要保存整个杨辉三角，但是并不需保存整个杨辉三角，所以使用一个数组只保存上一行数据。 时间复杂度：O(rowIndex*rowIndex)，空间复杂度：O(rowIndex)
3- 对2进行优化，2中使用了两个数组用于保存数组，一个是当前行数组，一个是前一行数组。所以我们可以根据前一行数组上进行更改，并从后遍历。    时间复杂度：O(rowIndex*rowIndex)，空间复杂度：O(1)

解题1

1:

class Solution {
        public List<Integer> getRow(int rowIndex) {
            List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
            for (int i = 0; i < numRows; i++) {
                List<Integer> currentList = new ArrayList<>();
                for (int j = 0; j <= i; j++) {
                    if (i == j || j == 0) {
                        currentList.add(1);
                    } else {
                        currentList.add(result.get(i - 1).get(j - 1) + result.get(i - 1).get(j));
                    }
                }
                result.add(currentList);
            }

            return result.get(rowIndex);
        }
    }

2:

class Solution {
        public List<Integer> getRow(int rowIndex) {
            List<Integer> before = new ArrayList<>();
            for (int i = 0; i <= rowIndex; i++) {
                List<Integer> current = new ArrayList<>();
                for (int j = 0; j <= i; j++) {
                    if (j==0 || j==i){
                        current.add(1);
                    } else {
                        current.add(before.get(j-1) + before.get(j));
                    }
                }
                before = current;
            }
            return before;
        }
    }

3:

class Solution {
        public List<Integer> getRow(int rowIndex) {
            List<Integer> before = new ArrayList<>();
            before.add(1);
            for (int i = 1; i <= rowIndex; i++) {
                before.add(0);
                for (int j = i; j > 0; j--) {
                    before.set(j, before.get(j) + before.get(j - 1));
                }
            }
            return before;
        }
    }

分析2

根据杨辉三角性质3：进行直接计算。   时间复杂度：O(rowIndex)，空间复杂度：O(1)

解题2

class Solution {
        public List<Integer> getRow(int rowIndex) {
            List<Integer> before = new ArrayList<>();
            before.add(1);
            for (int i = 1; i <= rowIndex; i++) {
                before.add((int) ((long) before.get(i - 1) * (rowIndex - i + 1) / i));
            }
            return before;
        }
    }