你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。 给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。 示例1： 输入：[1,2,3,1]输出：4解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。 偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。 示例2: 输入：[2,7,9,3,1]输出：12解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。 偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

定义状态 / 确定选择

状态dp(n)
对于0～n之间的房屋，返回一夜之内能够偷窃到的最高金额
选择
对于每一间房子，都有 偷/不偷 两种选择，两种选择对应不同的结果
base case
当n为0时，没有可盗窃的房屋，返回0
伪代码

  1. // 对于前 n 个房屋来说，可盗窃的最大金额为 dp(n)
  2. public int dp(int n){
  3.   // base case
  4.   if(n <= 0) return 0;
  5.   // 对于第 n-1 个屋子，可以选择偷或者不偷，两者取最值
  6.   int ifSteal = dp(n-2) + nums[n - 1];
  7.   int unSteal = dp(n-1);
  8.   return Math.max(ifSteal, unSteal);
  9. }

解决重叠子问题

使用 备忘录 或者 dp table解决重叠子问题，降低时间复杂度。

状态压缩

每间房屋的最高金额只与前两间房屋的最高总金额有关，故可以进行状态压缩。将空间复杂度压缩至O(1)