leetCode 198 打家劫舍

题目描述：

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例输入输出：

  1. 输入：[1,2,3,1]
  2. 输出：4
  3. 解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
  4.      偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
  6. 输入：[2,7,9,3,1]
  7. 输出：12
  8. 解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
  9.      偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

思路：

动态规划

  • 分解为最小问题，当遍历到nums[i]时，最大值为上一个最大值或者nums[i]加上上上个最大值。

  • 参数：

    • 辅助数组dp。

  • 流程：

    • 初始化dp。
    • 遍历nums，比较nums[i-1]+dp[i-2]与dp[i-1]的大小。

  • 复杂度分析：

    • 时间复杂度：O（n）
    • 空间复杂度：O（n）

  • 代码：

  • class Solution {
  public int rob(int[] nums) {
      if(nums.length == 0 || nums == null) return 0;
      int[] dp = new int[nums.length+1];
      dp[0] = 0;
      dp[1] = nums[0];
      for(int i = 2; i < dp.length; i++){
          dp[i] = Math.max(dp[i-1], dp[i-2] + nums[i-1]);
      }
      return dp[nums.length];
  }
}

优化方法：空间优化，复杂度减少为O（1）.