BTREE索引详解

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MySQL索引原理

索引原理

除了词典，生活中随处可见索引的例子，如火车站的车次表、图书的目录等。它们的原理都是一样的，通过不断的缩小想要获得数据的范围来筛选出最终想要的结果，同时把随机的事件变成顺序的事件，也就是我们总是通过同一种查找方式来锁定数据。
数据库也是一样，但显然要复杂许多，因为不仅面临着等值查询，还有范围查询(>、<、between、in)、模糊查询(like)、并集查询(or)等等。数据库应该选择怎么样的方式来应对所有的问题呢？我们回想字典的例子，能不能把数据分成段，然后分段查询呢？最简单的如果1000条数据，1到100分成第一段，101到200分成第二段，201到300分成第三段……这样查第250条数据，只要找第三段就可以了，一下子去除了90%的无效数据。但如果是1千万的记录呢，分成几段比较好？稍有算法基础的同学会想到搜索树，其平均复杂度是lgN，具有不错的查询性能。但这里我们忽略了一个关键的问题，复杂度模型是基于每次相同的操作成本来考虑的，数据库实现比较复杂，数据保存在磁盘上，而为了提高性能，每次又可以把部分数据读入内存来计算，因为我们知道访问磁盘的成本大概是访问内存的十万倍左右，所以简单的搜索树难以满足复杂的应用场景。

磁盘IO与预读

这里先简单介绍一下磁盘IO和预读，磁盘读取数据靠的是机械运动，每次读取数据花费的时间可以分为寻道时间、旋转延迟、传输时间三个部分，寻道时间指的是磁臂移动到指定磁道所需要的时间，主流磁盘一般在5ms以下；旋转延迟就是我们经常听说的磁盘转速，比如一个磁盘7200转，表示每分钟能转7200次，也就是说1秒钟能转120次，旋转延迟就是；传输时间指的是从磁盘读出或将数据写入磁盘的时间，一般在零点几毫秒，相对于前两个时间可以忽略不计。那么访问一次磁盘的时间，即一次磁盘IO的时间约等于左右，听起来还挺不错的，但要知道一台500 -MIPS的机器每秒可以执行5亿条指令，因为指令依靠的是电的性质，换句话说执行一次IO的时间可以执行40万条指令，数据库动辄十万百万乃至千万级数据，每次9毫秒的时间，显然是个灾难。下图是计算机硬件延迟的对比图，供大家参考：

考虑到磁盘IO是非常高昂的操作，计算机操作系统做了一些优化，当一次IO时，不光把当前磁盘地址的数据，而是把相邻的数据也都读取到内存缓冲区内，因为局部预读性原理告诉我们，当计算机访问一个地址的数据的时候，与其相邻的数据也会很快被访问到。每一次IO读取的数据我们称之为一页(page)。具体一页有多大数据跟操作系统有关，一般为4kb或8kb，也就是我们读取一页内的数据时候，实际上才发生了一次IO，这个理论对于索引的数据结构设计非常有帮助。

索引数据结构 b+树

b+树每次查找数据时把磁盘IO次数控制在一个很小的数量级。

如上图，是一颗b+树，关于b+树的定义可以参见B+树，这里只说一些重点，浅蓝色的块我们称之为一个磁盘块，可以看到每个磁盘块包含几个数据项（深蓝色所示）和指针（黄色所示），如磁盘块1包含数据项17和35，包含指针P1、P2、P3，P1表示小于17的磁盘块，P2表示在17和35之间的磁盘块，P3表示大于35的磁盘块。真实的数据存在于叶子节点即3、5、9、10、13、15、28、29、36、60、75、79、90、99。非叶子节点只不存储真实的数据，只存储指引搜索方向的数据项，如17、35并不真实存在于数据表中。

b+树的查找过程

如图所示，如果要查找数据项29，那么首先会把磁盘块1由磁盘加载到内存，此时发生一次IO，在内存中用二分查找确定29在17和35之间，锁定磁盘块1的P2指针，内存时间因为非常短（相比磁盘的IO）可以忽略不计，通过磁盘块1的P2指针的磁盘地址把磁盘块3由磁盘加载到内存，发生第二次IO，29在26和30之间，锁定磁盘块3的P2指针，通过指针加载磁盘块8到内存，发生第三次IO，同时内存中做二分查找找到29，结束查询，总计三次IO。真实的情况是，3层的b+树可以表示上百万的数据，如果上百万的数据查找只需要三次IO，性能提高将是巨大的，如果没有索引，每个数据项都要发生一次IO，那么总共需要百万次的IO，显然成本非常非常高。

b+树性质

1. 通过上面的分析，我们知道IO次数取决于b+数的高度，假设当前数据表的数据为，每个磁盘块的数据项的数量是，则有，当数据量一定的情况下，越大，越小；而，磁盘块的大小也就是一个数据页的大小，是固定的，如果数据项占的空间越小，数据项的数量越多，树的高度越低。这就是为什么每个数据项，即索引字段要尽量的小，比如int占4字节，要比bigint8字节少一半。这也是为什么b+树要求把真实的数据放到叶子节点而不是内层节点，一旦放到内层节点，磁盘块的数据项会大幅度下降，导致树增高。当m等于1时将会退化成线性表。
2. 当b+树的数据项是复合的数据结构，比如(name,age,sex)的时候，b+数是按照从左到右的顺序来建立搜索树的，比如当(张三,20,F)这样的数据来检索的时候，b+树会优先比较name来确定下一步的所搜方向，如果name相同再依次比较age和sex，最后得到检索的数据；但当(20,F)这样的没有name的数据来的时候，b+树就不知道下一步该查哪个节点，因为建立搜索树的时候name就是第一个比较因子，必须要先根据name来搜索才能知道下一步去哪里查询。比如当(张三,F)这样的数据来检索时，b+树可以用name来指定搜索方向，但下一个字段age的缺失，所以只能把名字等于张三的数据都找到，然后再匹配性别是F的数据了， 这个是非常重要的性质，即索引的最左匹配特性。

   索引实践（InnoDB为例）

   最小存储单元

• 磁盘的最小存储单元，扇区。默认512字节。
• 文件系统最小单位，簇。4k=8个扇区。

• innodb_page_size: InnoDB引擎最小存储单位，页。4k，8k，16k（默认）。

  mysql> show global variables like '%innodb_page_size%';
  +------------------+-------+
  | Variable_name    | Value |
  +------------------+-------+
  | innodb_page_size | 16384 |    # 16384 bytes / 1024 = 16k
  +------------------+-------+
  1 row in set (0.00 sec)

  • InnoDB最小存储单位是页。，叶子节点和非叶子节点最小单位都是页。B+树中叶子节点存放数据(叶子节点间指针相连，适用于局部性原理)，非叶子节点存放关键字+指针。
  • 索引树上每个节点除了存储KEY，还需要存储页指针。所以每个节点保存的KEY的数量为#card=math&code=pagesize%2F%28keysize%2Bpointsize%29&height=20&width=227)。

    计算

    假设如下：

• 数据记录大小 ，所以叶子节点(页)可以存 条数据。

• key + pointer ，所以非叶子节点可以存 个对象（key-pointer）。

所以得到高度为2和3的B+树:

• 高度为2的B+树：，约存2w条数据记录。
• 高度为3的B+树：，约存2千万条数据记录
  所以：InnoDB中B+树的高度一般为1~3层。mysql查找一页时代表依次IO，通过主键索引只需要1~3次IO。

InnoDB表空间ibd文件中，约定page_no为的，代表主索引的root page，所以可以算出它在文件中的偏移量：（16384为页大小）。

    -> b.name, a.name, index_id, type, a.space, a.page_no
    -> from
    -> information_schema.innodb_sys_indexes a,
    -> information_schema.innodb_sys_tables b
    -> where a.table_id = b.table_id and b.name like '%testdb%';
+-------------------+-------------------+----------+------+-------+---------+
| name              | name              | index_id | type | space | page_no |
+-------------------+-------------------+----------+------+-------+---------+
| testdb/person     | GEN_CLUST_INDEX   |      105 |    1 |   132 |       3 |
| testdb/t1         | id                |      110 |    3 |   138 |       3 |
| testdb/n1         | GEN_CLUST_INDEX   |      111 |    1 |   139 |       3 |
| testdb/test1      | GEN_CLUST_INDEX   |      112 |    1 |   140 |       3 |
| testdb/test2      | GEN_CLUST_INDEX   |      114 |    1 |   142 |       3 |
| testdb/test3      | GEN_CLUST_INDEX   |      115 |    1 |   143 |       3 |
| testdb/salary     | GEN_CLUST_INDEX   |      116 |    1 |   144 |       3 |
| testdb/test4      | GEN_CLUST_INDEX   |      117 |    1 |   145 |       3 |
| testdb/auto_incre | PRIMARY           |      118 |    3 |   146 |       3 |
| testdb/country    | PRIMARY           |      119 |    3 |   147 |       3 |
| testdb/city       | PRIMARY           |      122 |    3 |   149 |       3 |
| testdb/city       | idx_fk_country_id |      123 |    0 |   149 |       4 |
| testdb/test6      | GEN_CLUST_INDEX   |      125 |    1 |   151 |       3 |
| testdb/test7      | GEN_CLUST_INDEX   |      126 |    1 |   152 |       3 |
| testdb/test7      | idx_test7_content |      127 |    0 |   152 |       4 |
| testdb/test8      | GEN_CLUST_INDEX   |      128 |    1 |   153 |       3 |
| testdb/test9      | GEN_CLUST_INDEX   |      130 |    1 |   155 |       3 |
+-------------------+-------------------+----------+------+-------+---------+
17 rows in set (0.01 sec)

在根页的64偏移量位置前2个字节，保存了page level的值（b+树的高度），因此我们想要的page level的值在整个文件中的偏移量为：，前2个字节中。

面试问题

• 为什么MySQL的索引要使用B+树而不是其它树形结构？比如B树？

因为B树不管叶子节点还是非叶子节点，都会保存数据，这样导致在非叶子节点中能保存的指针数量变少（有些资料也称为扇出），指针少的情况下要保存大量数据，只能增加树的高度，导致IO操作变多，查询性能变低。