快速排序算法模板

  1. void quick_sort(int q[], int l, int r)
  2. {
  3.     if (l >= r) return;
  5.     int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];
  6.     while (i < j)
  7.     {
  8.         do i ++ ; while (q[i] < x);
  9.         do j -- ; while (q[j] > x);
  10.         if (i < j) swap(q[i], q[j]);
  11.     }
  12.     quick_sort(q, l, j), quick_sort(q, j + 1, r);
  13. }

归并排序算法模板

  1. void merge_sort(int q[], int l, int r)
  2. {
  3.     if (l >= r) return;
  5.     int mid = l + r >> 1;
  6.     merge_sort(q, l, mid);
  7.     merge_sort(q, mid + 1, r);
  9.     int k = 0, i = l, j = mid + 1;
  10.     while (i <= mid && j <= r)
  11.         if (q[i] <= q[j]) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
  12.         else tmp[k ++ ] = q[j ++ ];
  14.     while (i <= mid) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
  15.     while (j <= r) tmp[k ++ ] = q[j ++ ];
  17.     for (i = l, j = 0; i <= r; i ++, j ++ ) q[i] = tmp[j];
  18. }

整数二分算法模板

  1. bool check(int x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质
  3. // 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用：
  4. int bsearch_1(int l, int r)
  5. {
  6.     while (l < r)
  7.     {
  8.         int mid = l + r >> 1;
  9.         if (check(mid)) r = mid;    // check()判断mid是否满足性质
  10.         else l = mid + 1;
  11.     }
  12.     return l;
  13. }
  14. // 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用：
  15. int bsearch_2(int l, int r)
  16. {
  17.     while (l < r)
  18.     {
  19.         int mid = l + r + 1 >> 1;
  20.         if (check(mid)) l = mid;
  21.         else r = mid - 1;
  22.     }
  23.     return l;
  24. }

前缀与差分

一维前缀和 —— AcWing 795. 前缀和

  1. S[i] = a[1] + a[2] + ... a[i]
  2. a[l] + ... + a[r] = S[r] - S[l - 1]

二维前缀和 —— AcWing 796. 子矩阵的和

  1. S[i, j] = 第i行j列格子左上部分所有元素的和
  2. 以(x1, y1)为左上角，(x2, y2)为右下角的子矩阵的和为：
  3. S[x2, y2] - S[x1 - 1, y2] - S[x2, y1 - 1] + S[x1 - 1, y1 - 1]

一维差分 —— 模板题 AcWing 797. 差分

  1. 给区间[l, r]中的每个数加上c：B[l] += c, B[r + 1] -= c

二维差分 —— 模板题 AcWing 798. 差分矩阵

  1. 给以(x1, y1)为左上角，(x2, y2)为右下角的子矩阵中的所有元素加上c：
  2. S[x1, y1] += c, S[x2 + 1, y1] -= c, S[x1, y2 + 1] -= c, S[x2 + 1, y2 + 1] += c

双指针算法 —— 模板题 AcWIng 799. 最长连续不重复子序列

  1. for (int i = 0, j = 0; i < n; i ++ )
  2. {
  3.     while (j < i && check(i, j)) j ++ ;
  5.     // 具体问题的逻辑
  6. }
  7. 常见问题分类：
  8.     (1) 对于一个序列，用两个指针维护一段区间
  9.     (2) 对于两个序列，维护某种次序，比如归并排序中合并两个有序序列的操作

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