动态规划：0-1 背包问题

给定一组物品，每种物品都有自己的重量（体积）和价值，现有一个背包，在受限制的重量（或者容积）下，取若干物品，使得总价值最大。这一类问题，被称为背包问题。
对于每个物品是否要装入背包，我们自然可以进行暴力枚举或搜索，但是如果要暴力地去做，那么时间复杂度会非常的高，这时候需要一种更加优化的算法——动态规划。

1. 确定状态：共有个物品，背包总承重为，根据物品和容量确定状态，对于前个物品放在背包里且总重量不超过，有最大价值。

2. 决策：是否将第i个物品装入背包。为了使价值最大化，要求第个物品放入背包后总重量不超过限制且总价值比之前大。则有状态转移方程：