1. 素数(质数)

素数(质数)的定义：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数

  1. public boolean isPrime(int n){
  2.     if(n<4){
  3.         return n>1;
  4.     }
  5.     for(int i=1;i<n;i++){
  6.         if(n%i==0){
  7.             return false;
  8.         }
  9.     }
  10.     return true;
  11. }

2. 水仙花数

水仙花数（Narcissistic number）也被称为超完全数字不变数（pluperfect digital invariant, PPDI）、自恋数、自幂数、阿姆斯壮数或阿姆斯特朗数（Armstrong number），
水仙花数是指一个 3 位数，它的每个位上的数字的 3次幂之和等于它本身（例如：1^3 + 5^3+ 3^3 = 153）
三位的水仙花数共有4个：153，370，371，407；

四位的四叶玫瑰数共有3个：1634，8208，9474；
五位的五角星数共有3个：54748，92727，93084；
六位的六合数只有1个：548834；
七位的北斗七星数共有4个：1741725，4210818，9800817，9926315；
八位的八仙数共有3个：24678050，24678051，88593477

  1. public boolean isNarcissistic(int n){
  2.     //参数在[100,1000)间的整数
  3.     int a=n/100;
  4.     int b=(n%100)/10;
  5.     int c=n%10;
  6.     if(n==a*a*a+b*b*b+c*c*c){
  7.         return true;
  8.     }
  9.     return false;
  10. }

3. 完全数

完全数（Perfect number），又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。如果一个数恰好等于它的因子之和，则称该数为“完全数”。

例如：第一个完全数是6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1+2+3=6。第二个完全数是28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加，1+2+4+7+14=28。第三个完全数是496，有约数1、2、4、8、16、31、62、124、248、496，除去其本身496外，其余9个数相加，1+2+4+8+16+31+62+124+248=496。后面的完全数还有8128、33550336等等

  1. public void isPerfect(int n){
  2.     int sum=0;
  3.     for(int i=1;i<n;i++){
  4.         if(n % i==0){
  5.         sum+=i;
  6.         }
  7.     }
  8.     if(sum==n){
  9.         return true;
  10.     }
  11.     return false;
  12. }

4. 迭代

4.1 案列一：Fibonacci Sequence(斐波那契数列)

即这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13……，在数学上该数列定义为：
F(0)=0，F(1)=1; F(n) = F(n-1)+F(n-2) (n≥2,n∈N*)。

4.2 案例二：兔子问题

古典问题：有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少。

  1. public Integer f(int n){
  2.     if(n==1|n==2){
  3.         return 1;
  4.     }
  5.     return f(n-1)+f(n-2);
  6. }

5. 统计和排序

输入一行字符，分别统计出其中英文字母、空格、数字和其它字符的个数，按个数由低到高依次输出。

  1. // 使用lambda表达式
  2. public static List<Map.Entry<Character, Integer>> strStat(String str){
  3.     char[] chars = str.toCharArray();
  4.     HashMap<Character, Integer> hashMap = new HashMap<>();
  5.     //遍历字符串,添加到hashmap中,并统计每个字符key出现的次数作为value
  6.     for (int i = 0; i < chars.length; i++) {
  7.         char tmp=chars[i];
  8.         if(hashMap.containsKey(tmp)){
  9.             hashMap.put(tmp,hashMap.get(tmp)+1);
  10.         }else {
  11.             hashMap.put(tmp,1);
  12.         }
  13.     }
  14.     //根据value排序输出,将将hashmap转为arraylist,使用arraylist的比较器进行排序
  15.     Set<Map.Entry<Character, Integer>> entries = hashMap.entrySet();
  16.     ArrayList<Map.Entry<Character, Integer>> entryArrayList = new ArrayList<>();
  17.     entryArrayList.addAll(entries);
  18.     Collections.sort(entryArrayList,((o1, o2) -> o1.getValue()-o2.getValue()));
  19.     return entryArrayList ;
  20. }