1.遍历介绍

前序遍历：根节点->左节点->右节点，左子树遍历完才会遍历右子树。
中序遍历：左节点->根节点->右节点
后序遍历：左节点->右节点->根节点
在一个二叉树中节点值都不相同的情况下，前序遍历的第一个节点就是根节点，在中序遍历中找到根节点，在根节点访问之前的节点都属于左子树，在根节点访问之后的节点都属于右子树。由此可知左子树和右子树分别有多少节点。
由于子树的节点的数量与遍历方式无关，通过中序遍历得知左子树和右子树的节点数量和根节点后，可以根据节点数量在前序遍历中得到左子树和右子树的分界。因此可以进一步得到左子树和有子树各自的前序遍历和中序遍历。

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2.题目

1.重建二叉树

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。

  1. /**
  2.  * Definition for a binary tree node.
  3.  * public class TreeNode {
  4.  *     int val;
  5.  *     TreeNode left;
  6.  *     TreeNode right;
  7.  *     TreeNode(int x) { val = x; }
  8.  * }
  9.  */
  10. class Solution {
  11.     public TreeNode build(int[] preorder, int[] inorder){
  12.         if (preorder == null || preorder.length == 0) {
  13.             return null;
  14.         }
  15.         //创建一个存放中序遍历的值，以及每一个值的下标
  16.         Map<Integer, Integer> indexMap = new HashMap();
  17.         int length = preorder.length;
  18.         for (int i = 0; i < length; i++) {
  19.             indexMap.put(inorder[i], i);
  20.         }
  21.         TreeNode root = buildTree(preorder, 0, length - 1, inorder, 0, length - 1, indexMap);
  22.         return root;
  23.     }
  25.     /**
  26.      *
  27.      * @param preorder 总的前序遍历的数组
  28.      * @param preorderStart 子前序遍历的第一位在总的前序遍历的下标
  29.      * @param preorderEnd   子前序遍历的最后一位在总的前序遍历的下标
  30.      * @param inorder 总的中序遍历
  31.      * @param inorderStart  子中序遍历的第一位在总的中序遍历的下标
  32.      * @param inorderEnd    子中序遍历的最后一位在总的中序遍历的下标
  33.      * @param indexMap  存放中序遍历中的每一个值和它的下标
  34.      * @return
  35.      */
  36.     public TreeNode buildTree(int[] preorder, int preorderStart, int preorderEnd, int[] inorder, int inorderStart, int inorderEnd, Map<Integer, Integer> indexMap) {
  37.         if (preorderStart > preorderEnd) {
  38.             return null;
  39.         }
  40.         int rootVal = preorder[preorderStart];
  41.         TreeNode root = new TreeNode(rootVal);
  42.         //如果子前序第一个下标和最后一个下标一致,则认为该根节点没有子节点
  43.         if (preorderStart == preorderEnd) {
  44.             return root;
  45.         } else {
  46.             int rootIndex = indexMap.get(rootVal);
  47.             int leftNodes = rootIndex - inorderStart;
  48.             int rightNodes = inorderEnd - rootIndex;
  49.             TreeNode leftSubtree = buildTree(preorder, preorderStart + 1, preorderStart + leftNodes, inorder, inorderStart, rootIndex - 1, indexMap);
  50.             TreeNode rightSubtree = buildTree(preorder, preorderEnd - rightNodes + 1, preorderEnd, inorder, rootIndex + 1, inorderEnd, indexMap);
  51.             root.left = leftSubtree;
  52.             root.right = rightSubtree;
  53.             return root;
  54.         }
  55.     }
  56. }