准备条件

数据结构定义

  1. #define ERROR 0
  2. #define TRUE 1
  3. #define FALSE 0
  4. #define OK 1
  6. #define MAXSIZE 20 /* 存储空间初始分配量 */
  8. typedef int Status;/* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */
  9. typedef int ElemType;/* ElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */
  11. //定义结点
  12. typedef struct Node{
  13.     ElemType data;
  14.     struct Node *next;
  15. }Node;
  17. typedef struct Node * LinkList;

单链表初始化

  1. //2.1 初始化单链表线性表
  2. Status InitList(LinkList *L){
  4.     //产生头结点,并使用L指向此头结点
  5.     *L = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
  6.     //存储空间分配失败
  7.     if(*L == NULL) return ERROR;
  8.     //将头结点的指针域置空
  9.     (*L)->next = NULL;
  11.     return OK;
  12. }

单链表插入

  2. //2.2 单链表插入
  3. /*
  4.  初始条件:顺序线性表L已存在,1≤i≤ListLength(L);
  5.  操作结果：在L中第i个位置之前插入新的数据元素e，L的长度加1;
  6.  */
  7. Status ListInsert(LinkList *L,int i,ElemType e){
  9.     int j;
  10.     LinkList p,s;
  11.     p = *L;
  12.     j = 1;
  14.     //寻找第i个结点
  15.     while (p && j<i) {
  16.         p = p->next;
  17.         ++j;
  18.     }
  20.     //第i个元素不存在
  21.     if(!p || j>i) return ERROR;
  23.     //生成新结点s
  24.     s = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
  25.     //将e赋值给s的数值域
  26.     s->data = e;
  27.     //将p的后继结点赋值给s的后继
  28.     s->next = p->next;
  29.     //将s赋值给p的后继
  30.     p->next = s;
  32.     return OK;
  33. }

链表打印输出

  1. /* 初始条件：顺序线性表L已存在 */
  2. /* 操作结果：依次对L的每个数据元素输出 */
  3. Status ListTraverse(LinkList L)
  4. {
  5.     LinkList p=L->next;
  6.     while(p)
  7.     {
  8.         printf("%d  ",p->data);
  9.         p=p->next;
  10.     }
  11.     printf("\n");
  12.     return OK;
  13. }

链表清理

  1. /* 初始条件：顺序线性表L已存在。操作结果：将L重置为空表 */
  2. Status ClearList(LinkList *L)
  3. {
  4.     LinkList p,q;
  5.     p=(*L)->next;           /*  p指向第一个结点 */
  6.     while(p)                /*  没到表尾 */
  7.     {
  8.         q=p->next;
  9.         free(p);
  10.         p=q;
  11.     }
  12.     (*L)->next=NULL;        /* 头结点指针域为空 */
  13.     return OK;
  14. }

算法练习题

题目一

考题： 将2个递增的有序链表合并为一个有序链表; 要求结果链表仍然使用两个链表的存储空间,不另外占用其他的存储空间. 表中不允许有重复的数据

关键词: 递增有序链表,不允许有重复数据,保留递增关系(后插法)
不占用额外的存储空间指的是不能开辟新节点,赋值在链接到链表上;
算法思想:

  • (1) 假设待合并的链表为La和Lb,合并后的新表使用头指针Lc(Lc的表头结点设为La的表头结点)指向. Pa 和 Pb 分别是La,Lb的工作指针.初始化为相应链表的首元结点
  • (2) 从首元结点开始比较, 当两个链表La 和Lb 均未到达表尾结点时,依次摘取其中较小值重新链表在Lc表的最后.
  • (3) 如果两个表中的元素相等,只摘取La表中的元素,删除Lb表中的元素,这样确保合并后表中无重复的元素;
  • (4) 当一个表达到表尾结点为空时,非空表的剩余元素直接链接在Lc表最后.
  • (5) 最后释放链表Lb的头结点;

代码实现:

  1. void MergeList(LinkList *La, LinkList *Lb, LinkList *Lc){
  2.     //目标:将2个递增的有序链表La,Lb 合并为一个递增的有序链表Lc
  4.     LinkList pa,pb,pc,temp;
  5.     //pa 是链表La的工作指针,pb 是链表Lb的工作指针, 初始化为首元结点;
  6.     pa = (*La)->next;
  7.     pb = (*Lb)->next;
  9.     *Lc = pc = *La;
  10.     while (pa && pb) {
  11.         if (pa->data < pb->data) {
  12.             //取较小者La中的元素,将pa链接在pc的后面,pa指针后移
  13.             pc->next = pa;
  14.             pc = pa;
  15.             pa = pa->next;
  16.         } else if(pa->data > pb->data){
  17.             //取较小者Lb的元素,将pb链接在pc后面, pb指针后移
  18.             pc->next = pb;
  19.             pc = pb;
  20.             pb = pb->next;
  21.         } else
  22.         {
  23.             //相等时取La中的元素,删除Lb的元素;
  24.             pc->next = pa;
  25.             pc = pa;
  26.             pa = pa ->next;
  27.             temp = pb->next;
  28.             free(pb);
  29.             pb = temp;
  30.         }
  31.     }
  33.     //将非空表的剩余元素之间链接在Lc表的最后
  34.     pc->next = pa?pa:pb;
  36.     //释放Lb的头结点
  37.     free(*Lb);
  38. }

题目二

考题：已知两个链表A和B分别表示两个集合.其元素递增排列. 设计一个算法,用于求出A与B的交集,并存储在A链表中; 例如: La = {2,4,6,8}; Lb = {4,6,8,10}; Lc = {4,6,8}

关键词: 依次摘取2个表中相等的元素重新进行链接,删除其他不等的元素;

算法思想:

  • (1)假设待合并的链表为La和Lb,合并后的新表使用头指针Lc(Lc的表头结点设为La的表头结点)指向. Pa 和 Pb 分别是La,Lb的工作指针.初始化为相应链表的首元结点
  • (2)从首元结点开始比较, 当两个链表La 和Lb 均未到达表尾结点时.
  • (3)如果两个表中的元素相等,只摘取La表中的元素,删除Lb表中的元素;
  • (4)如果其中一个表中的元素较小,删除此表中较小的元素. 此表的工作指针后移;
  • (5)当链表La和Lb有一个先到达表尾结点为空时,依次删除另一个非空表中的所有元素,最后释放链表lb;

代码实现:

  1. void Intersection(LinkList *La, LinkList *Lb, LinkList *Lc){
  3.     //目标: 求2个递增的有序链表La,Lb的交集, 使用头指针Lc指向带回;
  4.     LinkList pa,pb,pc,temp;
  6.     //pa 是链表La的工作指针,pb 是链表Lb的工作指针, 初始化为首元结点;La的头结点作为Lc的头结点;
  7.     pa = (*La)->next;
  8.     pb = (*Lb)->next;
  9.     *Lc = pc = *La;
  11.     while (pa && pb) {
  13.         if (pa->data == pb->data) {
  14.             //相等,交集并入结果链表中;
  15.             //(1).取La中的元素,将pa链接到pc的后面,pa指针后移;
  16.             pc->next = pa;
  17.             pc = pa;
  18.             pa = pa->next;
  19.             //(2)删除Lb中对应相等的元素
  20.             temp = pb;
  21.             pb = pb->next;
  22.             free(temp);
  23.         }else if(pa->data < pb->data){
  25.             //删除较小值La的元素;
  26.             temp = pa;
  27.             pa = pa->next;
  28.             free(temp);
  29.         }else{
  30.             //删除较小值Lb中的元素
  31.             temp = pb;
  32.             pb = pb->next;
  33.             free(temp);
  34.         }
  35.     }
  37.     //Lb为空,删除非空表La中的所有元素
  38.     while (pa) {
  40.         temp = pa;
  41.         pa = pa->next;
  42.         free(temp);
  43.     }
  45.     //La为空,删除非空表Lb中的所有元素
  46.     while (pb) {
  47.         temp = pb;
  48.         pb = pb->next;
  49.         free(temp);
  50.     }
  53.     pc->next = NULL;
  54.     free(*Lb);
  55. }

题目三

考题：设计一个算法,将链表中所有节点的链接方向”原地旋转”,即要求仅仅利用原表的存储空间. 换句话说,要求算法空间复杂度为O(1); 例如:L={0,2,4,6,8,10}, 逆转后: L = {10,8,6,4,2,0};

关键词: 不能开辟新的空间,只能改变指针的指向; 可以考虑逐个摘取结点,利用前插法创建链表的思想,将结点一次插入到头结点的后面; 因为先插入的结点为表尾,后插入的结点为表头,即可实现链表的逆转;

算法思想:

  • (1)利用原有的头结点*L,p为工作指针, 初始时p指向首元结点. 因为摘取的结点依次向前插入,为确保链表尾部为空,初始时将头结点的指针域置空;
  • (2)从前向后遍历链表,依次摘取结点,在摘取结点前需要用指针q记录后继结点,以防止链接后丢失后继结点;
  • (3)将摘取的结点插入到头结点之后,最后p指向新的待处理节点q(p=q);

代码实现:

  1. void Inverse(LinkList *L){
  2.     //目的: 逆转带头结点单链表L;
  3.     LinkList p,q;
  4.     //p指向首元结点;
  5.     p = (*L)->next;
  6.     //头结点的指针域置空
  7.     (*L)->next = NULL;
  9.     //遍历链表
  10.     while (p!=NULL) {
  12.         //q执行p的后继
  13.         q = p->next;
  14.         //p->next = (*L)->next
  15.         p->next = (*L)->next;
  16.         //*p 插入到头结点之后;
  17.         (*L)->next = p;
  18.         //处理下一个结点
  19.         p = q;
  20.     }
  21. }

题目四

考题：设计一个算法,删除递增有序链表中值大于等于mink且小于等于maxk(mink,maxk是给定的两个参数,其值可以和表中的元素相同,也可以不同)的所有元素;

关键词: 通过遍历链表能够定位带删除元素的下边界和上边界, 即可找到第一个值大于mink的结点和第一个值大于等于maxk的结点;

算法思想:

  • (1)查找第一个值大于mink的结点,用q指向该结点,pre 指向该结点的前驱结点;
  • (2)继续向下遍历链表, 查找第一个值大于等于maxk的结点,用p指向该结点;
  • (3)修改下边界前驱结点的指针域, 是其指向上边界(pre->next = p);
  • (4)依次释放待删除结点的空间(介于pre和p之间的所有结点);

代码实现:

  1. void DeleteMinMax(LinkList *L, int mink, int maxk){
  2.     //目标: 删除递增有序链表L中值大于等于mink 和小于等于maxk的所有元素
  4.     LinkList p,q,pre;
  5.     pre = *L;
  6.     LinkList temp;
  8.     //p指向首元结点
  9.     p = (*L)->next;
  11.     //1.查找第一值大于mink的结点
  12.     while (p && p->data < mink) {
  13.         //指向前驱结点
  14.         pre = p;
  15.         p = p->next;
  16.     }
  18.     //2.查找第一个值大于等于maxk的结点
  19.     while (p && p->data<=maxk) {
  20.         p = p->next;
  21.     }
  23.     //3.修改待删除的结点指针
  24.     q = pre->next;
  25.     pre->next = p;
  27.     while (q != p) {
  28.         temp = q->next;
  29.         free(q);
  30.         q = temp;
  31.     }
  32. }

题目五

考题：设将n(n>1)个整数存放到一维数组R中, 试设计一个在时间和空间两方面都尽可能高效的算法;将R中保存的序列循环左移p个位置(0<p<n)个位置, 即将R中的数据由(x0,x1,……,xn-1)变换为(xp,xp+1,…,xn-1,x0,x1,…,xp-1). 例如: pre[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, n = 10,p = 3; pre[10] = {3,4,5,6,7,8,9,0,1,2}

算法思想:

    1. 先将n个数据原地逆置 9,8,7,6,5,4,3,2,1,0;
    1. 将n个数据拆解成[9,8,7,6,5,4,3] [2,1,0]
    1. 将前n-p个数据和后p个数据分别原地逆置; [3,4,5,6,7,8,9] [0,1,2]


 复杂度分析:
时间复杂度: O(n); 时间复杂度:O(1);

代码实现:

  1. void Reverse(int *pre,int left ,int right){
  3.     //将数组R中的数据原地逆置
  5.     //i等于左边界left,j等于右边界right;
  6.     int i = left,j = right;
  7.     int temp;
  9.     //交换pre[i] 和 pre[j] 的值
  10.     while (i < j) {
  12.         //交换
  13.         temp = pre[i];
  14.         pre[i] = pre[j];
  15.         pre[j] = temp;
  17.         //i右移,j左移
  18.         i++;
  19.         j--;
  20.     }
  21. }
  23. void LeftShift(int *pre,int n,int p){
  25.     //将长度为n的数组pre 中的数据循环左移p个位置
  26.     if (p>0 && p<n) {
  27.         //1. 将数组中所有元素全部逆置
  28.         Reverse(pre, 0, n-1);
  29.         //2. 将前n-p个数据逆置
  30.         Reverse(pre, 0, n-p-1);
  31.         //3. 将后p个数据逆置
  32.         Reverse(pre, n-p, n-1);
  34.     }
  35. }

题目六

考题：已知一个整数序列A = (a0,a1,a2,…an-1),其中(0<= ai <=n),(0<= i<=n). 若存在ap1= ap2 = …= apm = x,且m>n/2(0<=pk<n,1<=k<=m),则称x 为 A的主元素. 例如,A = (0,5,5,3,5,7,5,5),则5是主元素; 若B = (0,5,5,3,5,1,5,7),则A 中没有主元素,假设A中的n个元素保存在一个一维数组中,请设计一个尽可能高效的算法,找出数组元素中的主元素,若存在主元素则输出该元素,否则输出-1.


题目分析: ** 主元素,是数组中的出现次数超过一半的元素; 当数组中存在主元素时,所有非主元素的个数和必少于一半. 如果让主元素和一个非主元素配对, 则最后多出来的元素(没有元素与之匹配就是主元素.

算法思想:

    1. 选取候选主元素, 从前向后依次扫描数组中的每个整数, 假定第一个整数为主元素,将其保存在Key中,计数为1. 若遇到下一个整数仍然等于key,则计数加1. 否则计数减1. 当计数减到0时, 将遇到的下一个整数保存到key中, 计数重新记为1. 开始新一轮计数. 即可从当前位置开始重上述过程,直到将全部数组元素扫描一遍;
    1. 判断key中的元素是否是真正的主元素, 再次扫描数组, 统计key中元素出现的次数,若大于n/2,则为主元素,否则,序列中不存在主元素;

算法分析:
时间复杂度: O(n)
空间复杂度: O(1)

代码实现:

  1. int MainElement(int *A, int n){
  3.     //目标: 求整数序列A中的主元素;
  4.     //count 用来计数
  5.     int count = 1;
  6.     //key 用来保存候选主元素, 初始A[0]
  7.     int key = A[0];
  9.     //(1) 扫描数组,选取候选主元素
  10.     for (int i = 1; i < n; i++) {
  12.         //(2) 如果A[i]元素值 == key ,则候选主元素计数加1;
  13.         if (A[i] == key) {
  14.             count++;
  15.         }else{
  16.             //(3) 当前元素A[i] 非候选主元素,计数减1;
  17.             if(count >0){
  18.                 count--;
  20.             }else{
  21.                //(4) 如果count 等于0,则更换候选主元素,重新计数
  22.                 key = A[i];
  23.                 count = 1;
  24.             }
  26.         }
  27.     }
  29.     //如果count >0
  30.     if (count >0){
  32.         //(5)统计候选主元素的实际出现次数
  33.         for (int i = count = 0; i < n; i++)
  34.             if (A[i] == key) count++;
  35.     }
  37.     //(6)判断count>n/2, 确认key是不是主元素
  38.     if (count > n/2) return key;
  39.     else return -1; //不存在主元素
  41. }

题目七

考题： 用单链表保存m个整数, 结点的结构为(data,link),且|data|<=n(n为正整数). 现在要去设计一个时间复杂度尽可能高效的算法. 对于链表中的data 绝对值相等的结点, 仅保留第一次出现的结点,而删除其余绝对值相等的结点.例如,链表A = {21,-15,15,-7,15}, 删除后的链表A={21,-15,-7};

题目分析:
要求设计一个时间复杂度尽量高效的算法,而已知|data|<=n, 所以可以考虑用空间换时间的方法. 申请一个空间大小为n+1(0号单元不使用)的辅助数组. 保存链表中已出现的数值,通过对链表进行一趟扫描来完成删除.

算法思想:

    1. 申请大小为n+1的辅助数组t并赋值初值为0;
    1. 从首元结点开始遍历链表,依次检查t[|data|]的值, 若[|data|]为0,即结点首次出现,则保留该结点,并置t[|data|] = 1,若t[|data|]不为0,则将该结点从链表中删除.

    复杂度分析:
    时间复杂度: O(m),对长度为m的链表进行一趟遍历,则算法时间复杂度为O(m);
    空间复杂度: O(n)

代码实现:

  1. void DeleteEqualNode(LinkList *L,int n){
  3.     //目标: 删除单链表中绝对值相等的结点;
  4.     //1. 开辟辅助数组p.
  5.     int *p = alloca(sizeof(int)*n);
  6.     LinkList r = *L;
  8.     //2.数组元素初始值置空
  9.     for (int i = 0; i < n; i++) {
  10.         *(p+i) = 0;
  11.     }
  13.     //3.指针temp 指向首元结点
  14.     LinkList temp = (*L)->next;
  16.     //4.遍历链表,直到temp = NULL;
  17.     while (temp!= NULL) {
  19.         //5.如果该绝对值已经在结点上出现过,则删除该结点
  20.         if (p[abs(temp->data)] == 1) {
  22.             //临时指针指向temp->next
  23.             r->next = temp->next;
  24.             //删除temp指向的结点
  25.             free(temp);
  26.             //temp 指向删除结点下一个结点
  27.             temp = r->next;
  28.         }else
  29.         {
  30.             //6. 未出现过的结点,则将数组中对应位置置为1;
  31.             p[abs(temp->data)] = 1;
  32.             r = temp;
  33.             //继续向后遍历结点
  34.             temp = temp->next;
  35.         }
  36.     }
  38. }

调用实例：

  1. int main(int argc, const char * argv[]) {
  2.     // insert code here...
  3.     printf("线性表练习篇!\n");
  5.     Status iStatus;
  6.     LinkList La,Lb,Lc,L;
  7.     InitList(&La);
  8.     InitList(&Lb);
  10. //    ---------作业1--------
  11. //    printf("******题目1:********\n");
  12. //    //设计2个递增链表La,Lb
  13. //    for(int j = 10;j>=0;j-=2)
  14. //    {
  15. //        iStatus = ListInsert(&La, 1, j);
  16. //    }
  17. //    printf("La:\n");
  18. //    ListTraverse(La);
  19. //
  20. //    for(int j = 11;j>0;j-=2)
  21. //    {
  22. //        iStatus = ListInsert(&Lb, 1, j);
  23. //    }
  24. //    printf("Lb:\n");
  25. //    ListTraverse(Lb);
  26. //
  27. //    MergeList(&La, &Lb, &Lc);
  28. //    printf("Lc:\n");
  29. //    ListTraverse(Lc);
  31.     /*---------作业2--------*/
  32. //    printf("******题目2:********\n");
  33. //    ListInsert(&La, 1, 8);
  34. //    ListInsert(&La, 1, 6);
  35. //    ListInsert(&La, 1, 4);
  36. //    ListInsert(&La, 1, 2);
  37. //    printf("La:\n");
  38. //    ListTraverse(La);
  39. //
  40. //
  41. //    ListInsert(&Lb, 1, 10);
  42. //    ListInsert(&Lb, 1, 8);
  43. //    ListInsert(&Lb, 1, 6);
  44. //    ListInsert(&Lb, 1, 4);
  45. //    printf("Lb:\n");
  46. //    ListTraverse(Lb);
  47. //
  48. //    Intersection(&La, &Lb, &Lc);
  49. //    printf("Lc:\n");
  50. //    ListTraverse(Lc);
  52.      /*---------作业3--------*/
  53. //    printf("******题目3:********\n");
  54. //    InitList(&L);
  55. //    for(int j = 10;j>=0;j-=2)
  56. //    {
  57. //        iStatus = ListInsert(&L, 1, j);
  58. //    }
  59. //    printf("L逆转前:\n");
  60. //    ListTraverse(L);
  61. //
  62. //    Inverse(&L);
  63. //    printf("L逆转后:\n");
  64. //    ListTraverse(L);
  65. //
  66. //     /*---------作业4--------*/
  67. //    printf("******题目4:********\n");
  68. //    InitList(&L);
  69. //    for(int j = 10;j>=0;j-=2)
  70. //    {
  71. //        iStatus = ListInsert(&L, 1, j);
  72. //    }
  73. //    printf("L链表:\n");
  74. //    ListTraverse(L);
  75. //
  76. //    DeleteMinMax(&L, 4, 10);
  77. //    printf("删除链表mink与maxk之间结点的链表:\n");
  78. //    ListTraverse(L);
  79. //
  80. //     /*---------作业5--------*/
  81. //    printf("******题目5:********\n");
  82. //    int pre[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
  83. //    LeftShift(pre, 10, 3);
  84. //    for (int i=0; i < 10; i++) {
  85. //        printf("%d ",pre[i]);
  86. //    }
  87. //    printf("\n");
  89. //     /*---------作业6--------*/
  90. //    printf("******题目6:********\n");
  91. //    int  A[] = {0,5,5,3,5,7,5,5};
  92. //    int  B[] = {0,5,5,3,5,1,5,7};
  93. //    int  C[] = {0,1,2,3,4,5,6,7};
  94. //
  95. //    int value = MainElement(A, 8);
  96. //    printf("数组A 主元素为: %d\n",value);
  97. //    value = MainElement(B, 8);
  98. //    printf("数组B 主元素为(-1表示数组没有主元素): %d\n",value);
  99. //    value = MainElement(C, 8);
  100. //    printf("数组C 主元素为(-1表示数组没有主元素): %d\n",value);
  102. //     /*---------作业7--------*/
  103. //    //21,-15,15,-7,15
  104. //    printf("******题目7:********\n");
  105. //    InitList(&L);
  106. //    ListInsert(&L, 1, 21);
  107. //    ListInsert(&L, 1, -15);
  108. //    ListInsert(&L, 1, 15);
  109. //    ListInsert(&L, 1, -7);
  110. //    ListInsert(&L, 1, 15);
  111. //
  112. //    DeleteEqualNode(&L, 21);
  113. //    ListTraverse(L);
  114.     return 0;