本篇paper使用GNN来建模user-item交互，具体做法是利用GNN的消息传递方式对多跳user-item交互进行建模，并更新对应的user embeddings 和 item embeddings。

0 ABSTRACT

学习user和item的向量表示是现代推荐系统的核心。 从早期的矩阵分解到最近出现的基于深度学习的方法，现有的工作通常通过映射描述user（或item）的现有特征（例如ID和属性）来获得user（或item）的embedding。
我们认为，这种方法的固有缺点是，在user-item交互中隐藏的collaborative signal 未在embedding 过程中进行编码。 这样，所得的embedding 可能不足以捕获协同过滤效果。
本篇paper中将u-i 交互的二部图集成入embeddin**g，并使用GNN来建模表达高阶连接性，将协同注入embedding**。

（图1）

1 INTRODUCTION

CF模型有两个关键点：

• 将user和item用向量表达
• 用embedding重建历史交互

Matrix Factorization（MF）模型使用点乘的方法建模user和item embeddings，即对user-item矩阵进行分解，即

其中是user embeddings，是item embeddings，可以使用SVD等方法求解。
Deep CF 方法通过深度表征从物品的边缘信息进行建模，如下图：

（图2）
NCF（Neural CF）方法使用非线性（也可以是线性）神经网络替换点乘作为交互函数：

（图3）
然而，这些embedding方法缺失对重要协同信号的建模，即“在user与item之间的交互中很可能揭示user（或item）之间的行为相似性”。
基于此问题，我们通过利用用户项交互的高阶连通性来应对挑战，这是一种在交互图结构中编码协作信号的自然方法。
高阶联通性即从某个节点到u1的路径长度为l（l<1），包含着丰富的协同信号，使用图神经网络（图神经网络是个优秀的消息传递模型）递归进行传播来替换构建树（如图1所示的用树结构来展示多跳interaction）模型。

2 METHODOLOGY

NGCF模型一共包含三个部分：
（1）一个提供user embeddings和item embeddings 并进行初始化的Embedding Layer；
（2）多个Embedding Propagation Layer，通过注入高阶连通性关系来优化embeddings；
（3）Prediction Layer，其聚合来自不同传播层的精炼嵌入并输出用户-项目对的亲和力得分。最后，我们讨论了NGCF的时间复杂性以及与现有方法的联系。

2.1 Embedding Layer

本层是用向量来表示user和item：

2.2 Embedding Propagation Layers

本层是用GNN进行消息传递，即沿着图结构捕获CF信号并优化userr和item的embedding。

（图4）
从图4中我们可以清晰地看出来NGCF的消息传递方式，用l-1层的embedding和消息来构建l层embedding，再构建消息传递到l+1层去。
避坑警告：这里的l和hop是相反的2333。

Message Construction

对于一个有交互的user-item对儿，我们定义i到u的信息为：

其中，是需要学习的模型参数。是message embedding，是message encoding function，控制消息传递的衰减（其实就是归一化）。

First-order Propagation

消息编码为：

括号中第一项只与item embedding有关，第二项则是user embedding与 item embedding共同作用，即捕捉item特征，而捕捉user和item共同作用的特征。最后再用两个节点的度进行归一化。

用消息构建后一层（1-hop）user embedding，即节点u本身的消息与所有u的邻接节点信息相加，再添加一个激活层。

High-order Propagation

multi-hop的编码是用前一跳的embedding进行消息构建与传递，即：


关于1-hop和multi-hop的item embedding与user的方法相似，要将变成。

（图5）
图5向我们展示了item4向user1的消息传递过程。