给定一个二叉树,判断它是否是高度平衡的二叉树。
本题中,一棵高度平衡二叉树定义为:
一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1。
示例 1:
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]
3
/ \
9 20
/ \
15 7
返回 true 。
示例 2:
给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
1
/ \
2 2
/ \
3 3
/ \
4 4
返回 false 。
解答:
解答一:自顶向下(暴力法)
解题思路: 自顶向下的比较每个节点的左右子树的最大高度差,如果二叉树中每个节点的左右子树最大高度差小于等于 1 ,即每个子树都平衡时,此时二叉树才是平衡二叉树
代码实现:
var isBalanced = function (root) {if(!root) return truereturn Math.abs(depth(root.left) - depth(root.right)) <= 1&& isBalanced(root.left)&& isBalanced(root.right)}var depth = function (node) {if(!node) return -1return 1 + Math.max(depth(node.left), depth(node.right))}
解答二:自底向上(优化)
解题思路: 利用后续遍历二叉树(左右根),从底至顶返回子树最大高度,判定每个子树是不是平衡树 ,如果平衡,则使用它们的高度判断父节点是否平衡,并计算父节点的高度,如果不平衡,返回 -1 。
遍历比较二叉树每个节点 的左右子树深度:
比较左右子树的深度,若差值大于 1 则返回一个标记 -1 ,表示当前子树不平衡
左右子树有一个不是平衡的,或左右子树差值大于 1 ,则二叉树不平衡
若左右子树平衡,返回当前树的深度(左右子树的深度最大值 +1 )
代码实现:
var isBalanced = function (root) {return balanced(root) !== -1};var balanced = function (node) {if (!node) return 0const left = balanced(node.left)const right = balanced(node.right)if (left === -1 || right === -1 || Math.abs(left - right) > 1) {return -1}return Math.max(left, right) + 1}
