二分·ACWING 789 790

整数二分

题目描述：

给定一个按照升序排列的长度为 n 的整数数组，以及 q 个查询。

对于每个查询，返回一个元素 k 的起始位置和终止位置（位置从 0 开始计数）。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。

输入格式

第一行包含整数 n 和 q，表示数组长度和询问个数。

第二行包含 n 个整数（均在 1∼10000 范围内），表示完整数组。

接下来 q 行，每行包含一个整数 k，表示一个询问元素。

输出格式

共 q 行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。

数据范围

1≤n≤100000
1≤q≤10000
1≤k≤10000

思路整理：

先找上半部分的下确界，再找下半部分的上确界，注意条件的不同以及边界的判定。

代码：

import java.util.Scanner;
public class Main { 
    static int mid = 0;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        int q = scanner.nextInt();
        int[] arr = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            arr[i] = scanner.nextInt();
        }
        while (q-- > 0) {
            int k = scanner.nextInt();
            find(0, n - 1, k, arr);
        }
        scanner.close();
    }
    public static void find(int l, int r, int tar, int[] m) {
        int a = 0;
        int b = 0;
        while (l < r) {
            mid = l + r + 1 >> 1;//向下取整，以[0,1]为例
            if (m[mid] <= tar)//等号，因为要找的是下确界
                l = mid;
            else {
                r = mid - 1;//不满足条件，右边界必然在左边
            }
        }
        if (m[(l + r + 1) >> 1] == tar) {
            a = (l + r + 1) >> 1;
        } else {//不存在，可直接排除
            a = -1;
            b = -1;
            System.out.println(a + " " + b);
            return;
        }
        l = 0;
        r = m.length - 1;
        while (l < r) {
            mid = l + r >> 1;//向下取整，所以是不能加一的
            if (m[mid] >= tar)
                r = mid;
            else {
                l = mid + 1;
            }
        }
        if (m[(l + r) >> 1] == tar) {
            b = (l + r) >> 1;
            System.out.println(b + " " + a);
        } else {
            b = -1;
        }
    }
}

小数二分

题目：

给定一个浮点数 n，求它的三次方根。

输入格式

共一行，包含一个浮点数 n。

输出格式

共一行，包含一个浮点数，表示问题的解。

注意，结果保留 6 位小数。

数据范围

−10000≤n≤10000

输入样例：

1000.00

输出样例：

10.000000

思路整理：

经典二分。

代码：

import java.util.Scanner;
public class Main{
public static void main(String[] args)
{
    Scanner sc = new Scanner(System.in);
    double k = sc.nextDouble();
    double p = -10000;
    double q = 10000;//无脑上下界选取
    double mid = 0;
    while(Math.abs(mid*mid*mid-k)>1e-10)//选取恰当精度，一般比要求保留的小数大两位
    {   mid=(q+p)/2;
        if(mid*mid*mid>k)//绝对值也可先加在k上
        {q=mid;}
        else
        {p=mid;}
    }
    System.out.println(String.format("%.6f", mid));
}
}