72. 编辑距离

题意：

解题思路：

思路：
状态定义：D[i][j] 表示 word1 的前 i 个字母和 word2 的前 j 个字母之间的编辑距离。
1. 当 word1[i] == word2[j]，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]；
2. 相当于最后一位是一样的，这一位就不用操作，只看前面的就行
转移方程：
当 word1[i] != word2[j]，
dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1
最后一位不一样，3种方法：
1. dp[i-1][j-1] 表示替换操作，只需要直接替换最后一位就行，这时就是前i-1 j-1的+1
2. dp[i-1][j]删除操作， hors horse 前4个 前5个 ，只要删一个就行
3. dp[i][j-1] 表示插入操作，horse hors，插入一个s
返回dp[-1][-1]

PHP代码实现：

class Solution {
    /**
     * @param String $word1
     * @param String $word2
     * @return Integer
     */
    function minDistance($word1, $word2) {
        $m = strlen($word1);
        $n = strlen($word2);
        $dp = [];
        for ($i = 0; $i <= $m; $i++) {
            $dp[$i][0] = $i;
        }
        for ($j = 0; $j <= $n; $j++) {
            $dp[0][$j] = $j;
        }
        for ($i = 1; $i <= $m; $i++) {
            for ($j = 1; $j <= $n; $j++) {
                if ($word1[$i - 1] == $word2[$j - 1]) {
                    $dp[$i][$j] = $dp[$i - 1][$j - 1];
                } else {
                    $dp[$i][$j] = 1 + min($dp[$i-1][$j], $dp[$i][$j-1], $dp[$i-1][$j-1]);
                }
            }
        }
        return $dp[$m][$n];
    }
}

GO代码实现：

func minDistance(word1 string, word2 string) int {
    m, n := len(word1), len(word2)
    if m == 0 && n != 0 || m != 0 && n == 0 {
        return 1
    }
    if m == 0 || n == 0 {
        return 0
    }
    dp := make([][]int, m + 1)
    for i := range dp {
        dp[i] = make([]int, n + 1)
    }
    for i := 1; i <= m; i++ {
        dp[i][0] = i
    }
    for j := 1; j <= n; j++ {
        dp[0][j] = j
    }
    for i := 1; i <= m; i++ {
        for j := 1; j <= n; j++ {
            if word1[i - 1] == word2[j - 1] {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
            } else {
                dp[i][j] = Min(dp[i - 1][j - 1], Min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j])) + 1
            }
        }
    }
    return dp[m][n]
}
func Min(a, b int) int {
    if a > b { return b }
    return a
}