一.关系（关系就是二维表）

1.域：域是一组具有相同数据类型的值的集合

2.笛卡尔积：域上的一种集合运算

（1）给定一组域D1，D2，…，Dn，允许其中某些域是相同的。D1，D2，…，Dn的笛卡尔积为：
D1×D2×…×Dn ＝｛（d1，d2，…，dn）｜di∈Di，i＝1，2，…，n｝，笛卡尔积是所有域的所有取值的一个组合，它不能重复。

• 元组（Tuple）：笛卡尔积中每一个元素（d1，d2，…，dn）叫作一个n元组（n-tuple）或简称元组。
• 分量（Component）：笛卡尔积中每一个元素（d1，d2，…，dn）中的每一个值di叫作一个分量。
• 基数（Cardinal number）：一个域允许的不同取值个数称为这个域的基数

若Di（i＝1，2，…，n）为有限集，其基数为mi（i＝1，2，…，n），则D1×D2×…×Dn的基数M为：

（2）表示方法：笛卡尔积可表示为一张二维表，表中的每行对应一个元组，表中的每列对应一个域

D1=导师集合SUPERVISOR=｛张清玫，刘逸｝
D2=专业集合SPECIALITY=｛计算机专业，信息专业｝
D3=研究生集合POSTGRADUATE=｛李勇，刘晨，王敏｝
D1，D2，D3的笛卡尔积为
D1×D2×D3＝｛
        (张清玫，计算机专业，李勇)，(张清玫，计算机专业，刘晨)，
        (张清玫，计算机专业，王敏)，(张清玫，信息专业，李勇)，
        (张清玫，信息专业，刘晨)，(张清玫，信息专业，王敏)，
        (刘逸，计算机专业，李勇)，(刘逸，计算机专业，刘晨)，
        (刘逸，计算机专业，王敏)，(刘逸，信息专业，李勇)，
        (刘逸，信息专业，刘晨)，(刘逸，信息专业，王敏) ｝
基数为2×2×3＝12

3.关系

（1）定义：D1×D2×…×Dn的子集叫作在域D1，D2，…，Dn上的关系，表示为R（D1，D2，…，Dn），其中，R为关系名，n为关系的目或度（Degree）。关系中的每个元素是关系中的元组，通常用t表示。当n=1时，称该 关系 为单元关系（Unary relation）或一元关系 ，当n=2时，称该关系为二元关系（Binary relation），关系 也是一个二维表，表的每行对应一个元组，表的每列对应一个域，关系中不同列可以对应相同的域，为了加 以区分，必须对每列起一个名字，称为属性（Attribute），n目关系必有n个属性。若关系中的某一属性组的 值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为候选码，简单的情况：候选码只包含一个属性，最极端的情况： 关系模式的所有属性组是这个关系模式的候选码，称为全码（All-key），若一个关系有多个候选码，则选定 其中一个为主码（Primary key），候选码的诸属性称为主属性（Prime attribute），不包含在任何侯选码中 的属性称为非主属性（Non-Prime attribute）或非码属性（Non-key attribute） 。
（2）三类关系：

• 基本关系（基本表或基表）：实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示
• 查询表：查询结果对应的表
• 视图表：由基本表或其他视图表导出的表，是虚表，不对应实际存储的数据

（3）基本关系的性质：

• 列是同质的（Homogeneous）
• 不同的列可出自同一个域，其中的每一列称为一个属性，不同的属性要给予不同的属性名
• 列的顺序无所谓，列的次序可以任意交换
• 行的顺序无所谓，行的次序可以任意交换
• 任意两个元组的候选码不能相同
• 分量必须取原子值，这是规范条件中最基本的一条

  4.关系模式

  （1）定义：关系模式是对关系的描述。如元组集合的结构，完整性约束条件。
  （2）关系模式的定义： ```html 关系模式可以形式化地表示为：R（U，D，DOM，F）

    R                关系名
    U                组成该关系的属性名集合
    D                U中属性所来自的域
    DOM                属性向域的映象集合
    F                 属性间数据的依赖关系的集合

关系模式通常可以简记为R (U)或 R (A1，A2，…，An) R: 关系名 A1，A2，…，An : 属性名 注：域名及属性向域的映象常常直接说明为属性的类型、长度 ``` （3）关系模式和关系的区别：

• 关系模式（Relation Schema）是型，而关系是值，关系模式和关系往往笼统称为关系。
• 关系模式是对关系的描述，它是静态的、稳定的。
• 关系则表示关系模式在某一时刻的状态或内容，它是动态的、随时间不断变化的。

5.关系数据库：

（1）定义：在一个给定的应用领域中，所有关系的集合构成一个关系数据库
（2）关系数据库的型与值：

• 关系数据库的型: 关系数据库模式，是对关系数据库的描述。

• 关系数据库的值: 关系模式在某一时刻对应的关系的集合，通常称为关系数据库。

  6.关系模型的存储结构：

  （1）关系模型的物理组织：

• 有的关系数据库管理系统中一个表对应一个操作系统文件，将物理数据组织交给操作系统完成。

• 有的关系数据库管理系统从操作系统那里申请若干个大的文件，自己划分文件空间，组织表、索引等存储结构，并进行存储管理。

  二.关系操作

  1.常用的关系操作：

  （1）查询操作：选择、投影、连接、除、并、差、交、笛卡尔积（选择、投影、并、差、笛卡尔基是5种基本操作，交、连接、除，可以用5种基本运算来表达，引进它们并不增加语言的能力，但可以简化表达）
  （2）数据更新：插入、删除、修改

  2.关系操作的特点：操作的对象和结果都是集合，一次一集合的方式

  3.关系代数语言：用对关系的运算来表达查询要求，代表：ISBL

  4.关系演算语言：用谓词来表达查询要求

  （1）元组关系演算语言：谓词变元的基本对象是元组变量，代表：APLHA, QUEL。
  （2）域关系演算语言 ：谓词变元的基本对象是域变量，代表：QBE。
  （3）具有关系代数和关系演算双重特点的语言，代表：SQL（Structured Query Language）。

  三.关系完整性

  1.关系的三类完整性约束：

  （1）实体完整性和参照完整性：关系模型必须满足的完整性约束条件称为关系的两个不变性，应该由关系系统自动支持。
  （2）用户定义的完整性：应用领域需要遵循的约束条件，体现了具体领域中的语义约束

  2.实体完整性：

  （1）实体完整性规则（Entity Integrity）：若属性A是基本关系R的主属性，则属性A不能取空值，空值就是“不知道”或“不存在”或“无意义”的值
  （2）完整性规则的说明：

• 实体完整性规则是针对基本关系而言的，一个基本表通常对应现实世界的一个实体集。

• 现实世界中的实体是可区分的，即它们具有某种唯一性标识。
• 关系模型中以主码作为唯一性标识。
• 主码中的属性即主属性不能取空值。主属性取空值，就说明存在某个不可标识的实体，即存在不可区分的实体，这与第（2）点相矛盾，因此这个规则称为实体完整性

  3.参照完整性

  （1）关系间的引用：在关系模型中实体及实体间的联系都是用关系来描述的，自然存在着关系与关系间的引用。
  （2）外码：设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是关系R的码。如果F与基本关系S的主码Ks相对应，则称F是R的外码。基本关系R称为参照关系（Referencing Relation），基本关系S称为被参照关系（Referenced Relation）或目标关系（Target Relation）。
  （3）参照完整性规则：若属性（或属性组）F是基本关系R的外码它与基本关系S的主码Ks相对应（基本关系R和S不一定是不同的关系），则对于R中每个元组在F上的值必须为：或者取空值（F的每个属性值均为空值），或者等于S中某个元组的主码值

  4.用户定义的完整性

  （1）针对某一具体关系数据库的约束条件，反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求。
  （2）关系模型应提供定义和检验这类完整性的机制，以便用统一的系统的方法处理它们，而不需由应用程序承担这一功能。、

  四.关系代数

  1.基础知识

  （1）关系代数是一种抽象的查询语言，它用对关系的运算来表达查询
  （2）关系代数的运算对象是关系，运算结果亦为关系
  （3）关系代数的运算符有两类：传统的集合运算符和专门的关系运算符，传统的集合运算是从关系的“水平”方向即行的角度进行，而专门的关系运算不仅涉及行而且涉及列
  （4）常见的关系运算符如下
  

  2.传统的集合运算符

  （1）并
  
  （2）差
  
  （3）交
  
  （4）笛卡尔积
  

  3.专门的集合运算符

  （1）选择
  
  （2）投影
  
  （3）连接
  
  （4）除