WebGL 理论基础 - 二维旋转

此文上接一系列文章，先从基础概念开始，上一篇是物体平移。

我承认我不知道怎么解释比较好，但是管它呢！先试试吧（这是作者原话，下面也是）。

首先我想向你介绍一个叫做“单位圆”的东西。如果你还记得初中数学的话（别睡着了啊~喂！），一个圆有一个半径，圆的半径是圆心到圆边缘的距离。单位圆是半径为 1.0 的圆。

这里有个单位圆。

如果你还记得三年级的数学知识，数字和 1 相乘结果不变。例如 123 * 1 = 123 。非常基础，对吧？那么，单位圆，半径为 1.0 的圆也是 1 的一种形式，它是旋转的 1 。所以你可以把一些东西和单位圆相乘，除了发生一些魔法和旋转之外，某种程度上和乘以 1 相似。

我们将从单位元上任取一点，并将该点的 X 和 Y 与 之前例子中的几何体相乘。

这是新的着色器。

<script id="2d-vertex-shader" type="x-shader/x-vertex">
attribute vec2 a_position;
uniform vec2 u_resolution;
uniform vec2 u_translation;
uniform vec2 u_rotation;
void main() {
  // 旋转位置
  vec2 rotatedPosition = vec2(
    a_position.x * u_rotation.y + a_position.y * u_rotation.x,
    a_position.y * u_rotation.y - a_position.x * u_rotation.x);
  // 加上平移
  vec2 position = rotatedPosition + u_translation;

更新JavaScript，传递两个值进去。

      ...
      var rotationLocation = gl.getUniformLocation(program, "u_rotation");
      ...
      var rotation = [0, 1];
      ...
      // 绘制场景
      function drawScene() {
        ...
        // 设置平移
        gl.uniform2fv(translationLocation, translation);
        // 设置旋转
        gl.uniform2fv(rotationLocation, rotation);
        // 绘制几何体
        var primitiveType = gl.TRIANGLES;
        var offset = 0;
        var count = 18;  // 6 个三角形组成 'F', 每个三角形 3 个点
        gl.drawArrays(primitiveType, offset, count);
      }

这是结果，拖动圆形手柄来旋转或拖动滑块来平移。

CodePen地址

为什么会这样？来看看数学公式。

rotatedX = a_position.x * u_rotation.y + a_position.y * u_rotation.x;
rotatedY = a_position.y * u_rotation.y - a_position.x * u_rotation.x;

假如你想旋转一个矩形，在开始旋转之前矩形右上角坐标是 3.0, 9.0 ，让我们在单位圆上以十二点方向为起点顺时针旋转30度后取一个点。

圆上该点的位置是 0.50 和 0.87

   3.0 * 0.87 + 9.0 * 0.50 = 7.1
   9.0 * 0.87 - 3.0 * 0.50 = 6.3

这个结果正好是我们需要的结果

你会发现在我们顺时针旋转到右边的过程中，X 变大 Y 变小。如果我们继续旋转超过90度后，X 变小 Y 变大，这种形式形成了旋转。

单位圆上的点还有一个名字，叫做正弦和余弦。所以对于任意给定角，我们只需要求出正弦和余弦，像这样

function printSineAndCosineForAnAngle(angleInDegrees) {
  var angleInRadians = angleInDegrees * Math.PI / 180;
  var s = Math.sin(angleInRadians);
  var c = Math.cos(angleInRadians);
  console.log("s = " + s + " c = " + c);
}

如果你吧代码复制到JavaScript控制台，然后输入 printSineAndCosignForAngle(30) ，会打印出 s = 0.49 c = 0.87 (注意：我对结果四舍五入了)。

如果你把这些组合起来，就可以对几何体旋转任意角度，使用时只需要设置旋转的角度。

...
var angleInRadians = angleInDegrees * Math.PI / 180;
rotation[0] = Math.sin(angleInRadians);
rotation[1] = Math.cos(angleInRadians);

这里有一个设置角度的版本，拖动滑块来旋转或平移。

CodePen地址

希望解释的还过得去，这并不是旋转常用的方式，请继续阅读，我们将会在2篇文章后讲旋转的通用方式。