why

数学问题

how

以第一只蚂蚁作为出发点，按照左右两边区间的形式来分析其他蚂蚁可能发生的所有情况

题目

一个木头上有很多蚂蚁，有一只蚂蚁必感冒，蚂蚁碰头就会调头，如果有一只感冒，在碰头的时候就会传染给另一只。输入n个蚂蚁，正数代表右方向，负数代表左方向，大小代表蚂蚁所在位置（具体左端点大小）。

分析一下

分析一

这里有一个理论基础，调头的我们不考虑方向，因为方向不影响蚂蚁的状态，我们把状态变了，具体是哪只蚂蚁调头了，并不影响结果，所以我们直接想象成，它改了状态然后接着走了，不调头。

分析二

第一只蚂蚁往右走
【右区间】
往左走，必然感染
往右走，必然不会感染
【左区间】
往左走，必然不会感染
往右走
1.如果右区间存在往左走的蚂蚁，必然会感染。
2.如果右区间不存在往左走的，必然不会感染。
如果第一只蚂蚁往左走。。。。

解析成代码

计数
左边向右走的，右边向左走的，都有可能是被感染蚂蚁。用大于号可以判断它的方向，和第一个数比大小可以知道该蚂蚁是在右区间还是左区间
判定
如果蚂蚁向右边走，并且右边区间没有向左走的蚂蚁。则感染数为1
如果蚂蚁向左边走，并且左边区间没有向右走的蚂蚁，则感染数为1
否则，感染数为【左边往右】走的，和【右边往左】走的总数
注意：在代码中左区间往右走的，我们也计为感染，因为它虽然是有判定条件，但是仔细看会发现判定条件其实是依赖于右区间往左走的。所以不管我们怎么计数，最后我们只需要确定右区间往左走不为0，那么计数就是有效的。

  1. import java.util.Scanner;
  3. public class AntInfection {
  4.     static int[] nums;
  5.     static int left;
  6.     static int right;
  8.     public static int checkCount() {
  9.         for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
  10.             /*右区间往左走的*/
  11.             if (Math.abs(nums[i]) > Math.abs(nums[0]) && nums[i] < 0) {
  12.                 left++;
  13.             }
  14.             /*左区间往右走的*/
  15.             if (Math.abs(nums[i]) < Math.abs(nums[0])&& nums[i] > 0) {
  16.                 right++;
  17.             }
  18.         }
  19.         if ((nums[0] > 0 && left==0)||(nums[0] < 0 && right == 0)) {
  20.             return 1;
  21.         }else{
  22.             return left+right+1;
  23.         }
  24.     }
  26.     public static void main(String[] args) {
  27.         Scanner sc = new Scanner(System.in);
  28.         int numsLength = sc.nextInt();
  29.         nums = new int[numsLength];
  30.         for (int i = 0; i < numsLength; i++) {
  31.             nums[i] = sc.nextInt();
  32.         }
  33.         int result = checkCount();
  34.         System.out.println(result);
  35.     }
  36. }

易错点
在判定条件中比较大小的时候需要转换成绝对值比较。Math.abs( )

总结

左右 <—-> 右左（左区间往右走，右区间往左走，他们的发生是存在依赖的）
如果感染蚂蚁是左走，左右的为0，则感染数为1，
如果感染蚂蚁是右走，右左的为0，则感染数为1
其他情况，则左右右左都算数