整数的存储方式

• 生活中的整数分为 正整数与负整数，例如 15 与 -15。
• 计算机如何表示负数？
  • 计算机内部采用二进制来存储数据，例如一个自己的00001111。
• 什么是有符号数和无符号数？
  • 有符号数的二进制由符号位和数据位组成。
  • 有符号数的符号位如果是0，那就表示这个二进制数是正数。
  • 有符号数的符号位如果是1，那就表示这个二进制数是负数。
  • 无符号数的二进制由数据位组成，不能表示负数，最小值是0。
• char 0-65535 2个字节 无符号的整数
• short -32768-32767 2个字节 有符号的整数

原码、反码、补码的介绍和换算

原码、反码、补码 都是数据二进制的表示方式。

• 原码

  • 十进制的 +15 二进制原码 0000 1111
  • 十进制的 -15 二进制原码 1000 1111

• 反码

  • 整数的反码 就是原码
  • 负数的反码就是原码的最高位不变，其他位取反
  • 十进制的 +15 二进制原码 0000 1111 二进制反码 0000 1111
  • 十进制的 -15 二进制原码 1000 1111 二进制反码 1111 0000

• 补码

  • 整数的补码，就是原码
  • 负数的补码，就是反码加1
  • 十进制的 +15 二进制原码 0000 1111 二进制反码 0000 1111 二进制补码 0000 1111
  • 十进制的 -15 二进制原码 1000 1111 二进制反码 1111 0000 二进制补码 1111 0001

总结：

1. 整数的原码、反码、补码都是一样的
2. 负数的原码求补码，原码的最高位不变，其他数据位取反得到反码。反码再加1就得到补码
3. 负数的补码求原码，补码减1得到反码，然后是反码的最高位不变，其他数据位取反得到原码

计算机为什么要使用补码存储、计算数据

计算机使用补码储存数据、计算数据，为什么不使用原码与反码呢？
引入四个整数的原码

1. +1 原码 0000 0001
2. -1 原码 1000 0001
3. +0 原码 0000 0000
4. -0 原码 1000 0000

• CPU内部只有加法器。

• 需求1：需要使用原码来计算 1 - 1

  • 1 - 1 = 1 + -1
  • 0000 0001 + 1000 0001 = 1000 0010 换算成十进制就是-2
  • 0使用原码有两个表示方式
  • 原码表示的数据在运算的时候得到的结果都是错误的

• 需求2：使用反码来计算 1-1

  • +1 原码 0000 0001 反码 0000 00001
  • -1 原码 1000 0001 反码 1111 1110
  • +0 原码 0000 0000 反码 0000 0000
  • -0 原码 1000 0000 反码 1111 1111
  • 1-1 = 1+ -1
  • 0000 0001 + 1111 1110 = 1111 1111
  • 为什么不使用反码存储、计算数据的原因
    • 0使用反码还是有两种表示方式

• 需求3：使用补码计算 1-1

  • +1 原码 0000 0001 反码 0000 00001 补码 0000 0001
  • -1 原码 1000 0001 反码 1111 1110 补码 1111 1111
  • +0 原码 0000 0000 反码 0000 0000 补码 0000 0000
  • -0 原码 1000 0000 反码 1111 1111 补码0000 0000
  • 1-1 = 1+ -1
  • 0000 0001 + 1111 1111 = 0000 0000

补码解决了原码和反码再存储数以及计算数据的问题。因此计算机使用补码来存储和计算。