20180818

下面三角形的数列：

             1
          3     5
       7     9    11
   13    15    17    19
21    23    25    27    29
...

• 写一个函数，给定行的序号，然后求和：

  rowSumOddNumbers(1) // 1
  rowSumOddNumbers(2) // 3+5=8
  rowSumOddNumbers(3) // 7+9+11=27
  rowSumOddNumbers(42) // 74088

• 几种解法

/*
* 下面三角形的数列：
*
             1                       1
          3     5                1 + 2 * 1
       7     9    11         1 + 2 * 1 + 2 * 2
   13    15    17    19     1 + 2 * 1 + 2 * 2 + 2 * 3
21    23    25    27    29
...
* 1 + 2 * 0 + 2 * 1 + 2 * 2 + 2 * 3 + ... + 2 * (n - 1) + 2 * 0       第n行，第1个数
* 1 + 2 * 0 + 2 * 1 + 2 * 2 + 2 * 3 + ... + 2 * (n - 1) + 2 * 1       第n行，第2个数
* 1 + 2 * 0 + 2 * 1 + 2 * 2 + 2 * 3 + ... + 2 * (n - 1) + 2 * 2       第n行，第3个数
* 1 + 2 * 0 + 2 * 1 + 2 * 2 + 2 * 3 + ... + 2 * (n - 1) + 2 * 3       第n行，第4个数
* ...
* 1 + 2 * 0 + 2 * 1 + 2 * 2 + 2 * 3 + ... + 2 * (n - 1) + 2 * (n - 1) 第n行，第n个数
* 第n行，第n个数 相当于  1 + n * (n - 1) + (n - 1) * 2
*
* n * (1 + n * (n - 1)) + 2 * ((n - 1) * n ) / 2
* n + n^2 * (n - 1) + n * (n - 1)
* n^2 * (n - 1) + n^2
* n^3
*
* 写一个函数，给定行的序号，然后求和：
*
* rowSumOddNumbers(1) // 1
* rowSumOddNumbers(2) // 3+5=8
* rowSumOddNumbers(3) // 7+9+11=27
* rowSumOddNumbers(42) // 74088
*
* */
const rowSumOddNumbers = (n) => {
    return Math.pow(n, 3)
};

function rowSumOddNumbers(num){
 return Math.pow(num,3);
}

这是一个等差数列，算的就是从某一项到这一项加上对应层数值那一项的前 n 项和

```js
let rowSumOddNumbers = n => {
    // 公差
    let d = 2;
    // 当前为 1 层上面的数字总个数为 0 = 0，
    // 当前为 2 层上面的数字总个数为 0 + 1 = 1
    // 当前为 3 层上面的数字总个数为 0 + 1 + 2 = 3
    // 当前为 4 层上面的数字总个数为 0 + 1 + 2 + 3 = 6
    // 当前为 n 层上面的数组总个数为 0 + 1 + 2 + ...... + n - 1
    // 设置变量 up 为 n - 1，相当于从 0 加到 up 求总个数，演算后上面总个数的公式为 up * (up - 1) / 2
    let up = n - 1;
    let count = up * (up + 1) / 2; // 上面的总个数
    // 求每一行的开头第一个数，其实是上面的数字总个数乘以公差加上第一个数，即 count * d + 1
    let start = count * d + 1;
    // 等差数列前 n 项和公式为 Sn = n * a1 + (n * (n - 1) / 2) * d
    // 其中 a1 为 start，即开始项，层数等于本层求和数列的个数，n 即为层数 n，d 为公差
    return n * start + (n * (n - 1) / 2) * d;
}

将上面的变量替换成代数式带入前 n 项和公式，并将公差 d 替换为 2，优化代码得：

let rowSumOddNumbers = n => n * (((n - 1) * ((n - 1) + 1) / 2) * 2 + 1) + (n * (n - 1) / 2) * 2;

化简上面数学公式得 n³

let rowSumOddNumbers = n => Math.pow(n, 3);

测试

console.log(rowSumOddNumbers(1)); // 1
console.log(rowSumOddNumbers(2)); // 8
console.log(rowSumOddNumbers(3)); // 27
console.log(rowSumOddNumbers(42)); // 74088

一个工科生思维的解法，不知道是不是想的复杂了。

```javascript
function rowSumOddNumbers(n) {
  return n*n*n
}