【动态规划】最长公共子序列

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，”ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。

若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。

输入：text1 = “abcde”, text2 = “ace”
输出：3
解释：最长公共子序列是 “ace”，它的长度为 3。
示例 2:

输入：text1 = “abc”, text2 = “abc”
输出：3
解释：最长公共子序列是 “abc”，它的长度为 3。
示例 3:

输入：text1 = “abc”, text2 = “def”
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-common-subsequence

思路：动态规划
确定递推公式
二位数组len[i][k]表示最长公共子序列结果集。len[][k]表示text1匹配前k位text2的子串时，最长公共子序列的结果集；len[i][]表示前i位text1匹配text2时，最长公共子序列的结果集。那么可以推导：
if text1[i] == text2[k] then len[i][k] = len[i-1][k-1] + 1, else len[i][k] = max{len[i][k-1], len[i-1][k]}

确定初始条件
len[1][0] = len[0][1] = len[1][1] = 1

举例：
text1 = “abcde”, text2 = “ace”，len[][]推导如下图所示：