二分法

思路：
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最终版：

思路：

分析二分查找的一个技巧是：不要出现 else，而是把所有情况用 else if 写清楚，这样可以清楚地展现所有细节

mid
左右边界:明确搜索区间

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其中 ... 标记的部分，就是可能出现细节问题的地方，当你见到一个二分查找的代码时，首先注意这几个地方。后文用实例分析这些地方能有什么样的变化。
另外声明一下，计算 mid 时需要防止溢出，代码中 left + (right - left) / 2 就和 (left + right) / 2 的结果相同，但是有效防止了 left 和 right 太大直接相加导致溢出。
```
binarySearch(nums,target) {
  let left = 0, right = ...;
  while(...) {
      let mid = left + Math.floor((right - left) / 2);//避免溢出
      if (nums[mid] == target) {
          ...
      } else if (nums[mid] < target) {
          left = ...
      } else if (nums[mid] > target) {
          right = ...
      }
  }
  return ...;
}
```
场景：

寻找一个数(最常见的情况)

int binarySearch(int[] nums, int target) {
  int left = 0; 
  int right = nums.length - 1; // 注意

  while(left <= right) {//如果while(left<right)，则target=2，[2,2]的情况就会漏掉
      int mid = left + (right - left) / 2;
      if(nums[mid] == target)
          return mid; 
      else if (nums[mid] < target)
          left = mid + 1; // 注意，mid不符合条件，此时去掉mid
      else if (nums[mid] > target)
          right = mid - 1; // 注意，mid不符合条件，此时去掉mid
  }
  return -1;
}

比如说给你有序数组 nums = [1,2,2,2,3]，target 为 2，此算法返回的索引是 2，没错。但是如果我想得到 target 的左侧边界，即索引 1，或者我想得到 target 的右侧边界，即索引 3，这样的话此算法是无法处理的

寻找左侧边界(左闭右开)

int left_bound(int[] nums, int target) {
  if (nums.length == 0) return -1;
  int left = 0;
  int right = nums.length; // 注意

  while (left < right) { // 注意
      int mid = (left + right) / 2;
      if (nums[mid] == target) {
          right = mid;
      } else if (nums[mid] < target) {
          left = mid + 1;
      } else if (nums[mid] > target) {
          right = mid; // 注意
      }
  }
  return left;
}

寻找右侧边界（左开右必）

最终版：

int binary_search(int[] nums, int target) {
    int left = 0, right = nums.length - 1; 
    while(left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid - 1; 
        } else if(nums[mid] == target) {
            // 直接返回
            return mid;
        }
    }
    // 直接返回
    return -1;
}

int left_bound(int[] nums, int target) {
    int left = 0, right = nums.length - 1;
    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid - 1;
        } else if (nums[mid] == target) {
            // 别返回，锁定左侧边界
            right = mid - 1;
        }
    }
    // 最后要检查 left 越界的情况
    if (left >= nums.length || nums[left] != target)
        return -1;
    return left;
}


int right_bound(int[] nums, int target) {
    int left = 0, right = nums.length - 1;
    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid - 1;
        } else if (nums[mid] == target) {
            // 别返回，锁定右侧边界
            left = mid + 1;
        }
    }
    // 最后要检查 right 越界的情况
    if (right < 0 || nums[right] != target)
        return -1;
    return right;
}

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