计算机基础

二进制和十进制

二进制和十进制介绍

二进制只包括0和1，十进制包括0~9

二进制和十进制的转换

• 十进制转二进制：使用除以二获取余数
• 二进制转十进制：使用8421编码

例子

1    0    0    1    0    1    1    # 二进制
75    # 十进制
# ----------转换方式----------

二进制转十进制

每一个二进制位置上都是2的n次方，比如 第0位 是 2，第1位 是 2，第2位 是 2，……，所以

1        0        0        1        0        1        1
2^6        2^5        2^4        2^3        2^2        2^1        2^0
64        32         16        8        4        2        1            
1x64 + 0x32 + 0x16 + 1x8 + 0x4 + 1x2 + 1x1 = 75

十进制转二进制

进制

介绍

明白了二进制和十进制之后，在理解别的进制就简单了

我们知道，二进制是逢二进一，十进制是逢十进一。

那么八进制就是逢八进一，十六进制就是逢十六进一，…..

常用的进制也就是二进制，八进制，十进制，十六进制

八进制在最后面加O表示（因为英文为Octal），十六进制在后面加H或者下标16或者在前面使用0x表示

十六进制

要特别介绍一下十六进制

因为十六进制是在十的基础上加入了字母A–>F组成 ， 分别代表0–>15

各种进制相互转换

各种进制转换为十进制

各种进制转换为十进制和二进制转换为十进制差不多，比如8进制转换为十进制，让72转为十进制 7 2 8 8 7x8+2x1 = 58

十进制转其他进制

• 对于整数部分：除N取余，逆向排列
• 对于小数部分：乘N取整，正向排列

其实也和十进制转换二进制差不多，都是使用除法和乘法，但是细节上有些不同，比如74.45转换为八进制

整数部分

小数部分

第一次的结果是3 第二次使用第一次剩下的小数计算，就是用0.6去计算，结果是4 那么十进制的结果就是0.34xxxx，这里可以取两位有效数字，那就是0.346—>0.35—>0.4

结果

112.40

位运算

介绍

位运算就是直接对二进制进行操作

规则

注意，计算机中的位运算是根据补码进行的计算

与运算规则

相同位的两个数字均为1则结果为1

0    0    1    0    1    # a
1    1    1    0    0    # b
---------------------
0    0    1    0    0    # 结果

或运算规则

相同位的两个数有一个为1则结果为1

0    0    1    0    1    # a
1    1    1    0    0    # b
---------------------
1    1    1    0    1    # 结果

顺便提一嘴，假如数字n为2的幂次方数，那么 n % length == n & (length - 1)

异或运算

相同为0，不同为1

0    0    1    0    1
1    1    1    0    0
---------------------
1    1    0    0    1

取反运算

除了负数符号位，0和1全部取反

0    0    1    0    1
---------------------
1    1    0    1    0

左移

丢弃最高位，低位用0补齐

左移一位相当于乘2，但一般认为左移比乘法快，因为这是直接针对底层的操作

1    1    0    0    1    0    0    # 左移2
---------------------------
0    0    1    0    0    0    0    0    0

比如这里，一开始的结果是100 左移之后变为了400

如果移到了符号位，那么数值正负将会改变

右移

丢弃最低位，符号位不变

右移一位相当于除以2，但是一般认为右移比乘法快，因为这是直接针对底层的操作

0    0    1    0    0    0    0    0    0    # 右移2
---------------------------
0    0    1    0    0    0    0

相应的符号位不会改变 负数则在当最高位的1移到右边一位时，左边最高位再次补1 整数则在当最高位的0移到右边一位时，左边最高位再次补0

无符号右移

a >>> b就是无符号右移，忽略符号位，空位以0补齐

0    0    1    0    0    0    0    0    0    # 右移2
---------------------------
0    0    1    0    0    0    0

乍一看和右移没什么区别，但是区别是 不会保留符号位，用0补最高位 无符号右移对正数没有意义

原码 反码 补码

原码

原码就是原本的二进制

反码

反码就是原码除了符号位取反

补码

• 正数补码与原码相同
• 负数补码为反码加一

字节

8个bit（二进制）为一个字节

字节是计算机最小的存储单元

Windows下常用DOS命令